对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.ppt

* * * * 定 义 四边形 性 质 判 定 知识梳理 角 对称性 面积 边 对角线 平行四边形 菱形 应 用 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 3、对角线： 2、角 ： 4、对称性： 5、菱形的面积 1、边 对边平行 四边相等 对角相等 互相垂直平分 既是轴对称图形, 又是中心对称图形 =底×高 （邻角互补） （每条对角线平分一组对角） （对角线乘积的一半） 基础练习 1.菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　) A、对角线互相垂直 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是（ ） A B C D O A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3.菱形的周长为8，两邻角的比为1:2 ，则较短对角线的长是_______，另一条对角线的长是________ A C 2 4、已知如图，菱形ABCD中， E是AB的中点，且 DE⊥AB， 求∠ABC的度数 A B C D E O 解∵ E是AB的中点 DE⊥AB ∴DA=DB ∵菱形ABCD ∴DA ∥BC DA=AB ∴DA=AB=DB ∴ ∠DAB=600 ∵ DA ∥BC ∴ ∠ABC=1200 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 四边形 平行四边形 （平行四边形、四边形为基础） 1、判断： （1）一组邻边相等的四边形是菱形 （2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 （3）一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 （4）两组对角分别相等，且有一组邻边相等的 四边形 是菱形 2、 如图：在 ABCD中，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是（ ） （A）AB=BC (B)AC⊥BD (C)BD平分∠ABC (D)AC=BD 基础练习 A B C D O （ ×） （ ×） （√） （√） D 例题、已知：如图,□ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 判断四边形AFCE是什么四边形？证明你的结论。 A B F C D E O ∟ 拓展 思维 拓展 思维 1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、ＢＣ、ＢＤ、ＡＣ的中点， 求证：ＭＮ与PQ互相垂直平分 A M D C B N P Q 1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD， M、N、P、Q分别是AD、ＢＣ、ＢＤ ＡＣ的中点。 求证：ＭＮ与PQ互相垂直平分 A M D C B N P Q 证明：连接MP、PN、NQ、QM ∵ MQ是△ADC的中位线 ∴MQ= 同理可证 QN= MQ= NQ= CD ∵AB=CD ∴MQ=QN=MP=QN ∴四边形ABCD是菱形 ∴ＭＮ与PQ互相垂直平分 AB AB CD 2.最小值问题：（几何画板演示） 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=600，点E是边BC的中点,点F在AC上运动，在运动过程中，存在BE+EF的最小值，求这个最小值? 说一说 这节课我们都学了 哪些知识？ 总结了哪些规律？ 应注意哪些问题？ * * * *