定义域关于原点对称.ppt

临清一中 朱朝艳 学习目标 [知识目标] 理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 [能力目标] 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法. [情感目标] 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. 二 目的分析 学习重点 学习难点 对函数奇偶性概念的理解与认识 学习重点与难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性 x y o x y o 观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 0 x -x x (-x,f(-x)) (x,f(x)) 对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？ 猜想 : f(-x) ____ f(x) = 思考：能用函数解析式给出证明吗？ 　注意： 3.讨论归纳，形成定义 一般地，如果对 于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 偶函数： 函数的图象关于y轴对称 偶函数 观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？ x y 1 x y 1 -1 思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数. f(-x)与f(x)有怎样的关系? 函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y x O x0 -x0 观察思考 图象关于原点对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 3.讨论归纳，形成定义 奇函数： 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 注意： -2 3 y o x 观察下面函数图像，看是奇函数吗？ 思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. y o x -2 2 ☆对奇函数、偶函数定义的说明: （1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量 （2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数. x o [a ,b] [-b,-a] 4.强化定义，深化内涵 （3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 例1、判断下列函数的奇偶性： 5.讲练结合，巩固新知 判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 f(x)与f(-x) 三判断 下结论 奇或偶 判断下面函数的奇偶性 (3) f(x)= (1) f(x)=2x4+3x2 (4) f(x)=0 (2) f(x)=x3+2x 练习 (4)f(x)=0 解: 定义域为R ∵ f(-x) = 0 =f(x) 又 f(-x)=0 = - f(x) ∴f(x)为既是奇函数又是偶函数 o y x 0 说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。 思考：f(x)=0 定义域[-2,2]也既是奇函数又是偶函数吗？ (3) f(x)= 解:定义域为 [0