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第八讲矩阵的分解一矩阵与变换定义设实数与满足称为矩阵初等旋转矩阵也记作由矩阵所确定的线性变换称为变换初等旋转变换说明实数故存在使中确定了将向量变成的一种变换正是变换二阶情况下确定的正是平面直角坐标系中绕原点的一个旋转变换旋转度以上实矩阵也可推广称为复初等旋转矩阵其中与仍为满足的实数为实角度显然当时当时性质旋转度再反向旋转度设则有当时总可以选使定理设则存在有限个矩阵的乘积使得说明为实数时为复数时证明的情形构造对再考虑依此类推构造直至令则有的情形从第一个不为零的开始运用上述方法即可推论对于任何非零列
第八讲 矩阵的QR分解
一．Givens矩阵与Givens变换
定义：设实数c与s满足，称
＝
()
为Givens矩阵（初等旋转矩阵），也记作。由Givens矩阵所确定的线性变换称为Givens变换（初等旋转变换）。
说明：（1）实数，故存在，使。
（2）中确定了将向量x变成y的一种变换，正是Givens变换。二阶情况下， 确定的正是平面直角坐标系中绕原点的一个旋转变换（旋转度）。
（3）以上实Givens矩阵也可推广称为复初等旋转矩阵。
其中c与s仍为满足的实数，为实角度。
显然，
当时，
当时，
2. 性质
（1）, ,旋转度再反向旋转度
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