求转动惯量.ppt

解得 (2)摩擦力矩为 由?= ?o+?t得： 图5-14 m ? ? m . o dm dx fr . x o 例题5-10 匀质园盘(M、R)与人( m ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动，如图5-15所示。当此人从盘的边缘走到盘心时，圆盘的角速度是多少？ 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： ?o 图5-15 例题5-11 两个同样的子弹对称地同时射入转盘中，则盘的角速度将 。 (填：增大、减小或不变) 减小 .o ?o 图6-25 m? m? r r J?o =(J+2mr2) ? 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： 上式正确吗？ 例题5-12 匀质园盘(m、R)与一人( ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动,如图5-17所示。如果此人相对于盘以速率?、沿 半径为 的园周运动(方向与盘转动方向相反), 求: (1)圆盘对地的角速度; (2)欲使园盘对地静止，人相对园盘的速度大小和方向？ ?o 图5-17 ? ? 错！因为角动量守恒定律只适用于惯性系。 所以应代入人相对于惯性系(地面)的角动量。 ?人对地= ?人对盘 +? 盘对地 ?人对地= ?o 图5-17 ? ? +? 正确的角动量守恒式子是： 解出： ?o 图5-17 ? ? ?人对地= +? (2) 欲使盘静止，可令 得 式中负号表示人的运动方向与盘的初始转动(?o)方向一致。 ?o 图5-17 ? ? * 第 5 章 Dynamics of Rigid Body (6) 刚体力学基础 刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。 (a)刚体上各质点之间的距离保持不变。 (b)刚体有确定的形状和大小。 (c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。 一.刚体的平动和转动 如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。 在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同,因此平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。 §5-1 刚体运动学 刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。 如果刚体内的各个质点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动的,就称为定轴转动。 刚体在作定轴转动时,由于各质点到转轴的距离不同,所以各质点的线速度、加速度一般是不同的。 但由于各质点的相对位置保持不变,所以描述各质点运动的角量,如角位移、角速度和角加速度都是一样的。 二.定轴转动的描述 ? ? ? r 图5-1 若角加速度? =c(恒量)，则有 ? ? ? r 图5-1 定轴转动刚体的运动,用角量描述。 一.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 §5-2 刚体的定轴转动 图5-2 Z ? L ?mi ?i ri o 式中: J=?Δmi ri2 称为刚体对z轴的转动惯量。 Li=Δmi?iri=Δmi ri2? 刚体对z轴的角动量就是 Lz=(?Δmi ri2)? 设刚体以角速度? 绕固定轴z转动(见图5-2),质量为Δmi的质点对o点的角动量为 =J? 问题：为何动量的概念对刚体已失去意义？ P=0 图5-2 Z ? L ?mi ?i ri o 刚体对z轴的角动量： Lz= J? (5-1) 显然，刚体的角动量的方向与角速度?的方向相同，沿z轴方向(见图5-2),故也称为刚体对固定轴z的角动量。 对各质点求和，并注意到 二.刚体定轴转动定理 按质点角动量定理(4-11)式，有 设有一质点系, 第i个质点的 位矢为 ri , 外力为 Fi , 内力为 , mi： 得 =M?质点系所受的合外力矩 =L?质点系的总角动量 于是得 (5-2) 式(5-2)的意义是:质点系所受的合外力矩等于质点系的总角动量对时间的变化率。这个结论叫质点系角动量定理。 显然它也适用于定轴转动刚体这样的质点系。 上式称为物体定轴转动方程。 对定轴转动的刚体