设直线ab的方程式为y=ax+b.ppt

8.設t為常數，下列何者是y=3x+2的解？ (A) (t，3t+3) (B) (t+1，3t+5) (C) (t-1，3t+5) (D) (t+2，3t+7) 解： 3t+3≠3(t)+2 3t+5=3(t+1)+2 3t+5≠3(t-1)+2 3t+7≠3(t+2)+2 答 ： B 9.若方程式2x+3y-k+3=0的圖形通過原點，則k= (A) 3 (B) -3 (C) 1 (D) 0 解：2(0)+3(0)-k+3=0 k=3 答 ： A 10.設a、b都是常數，且知x與y的二元一次方程式ax+by=1 所表示的直線通過(1，1)、(2，3)兩點，則下列敘述何 者錯誤？ (A)a=2b (B)ab0 (C)a2b2 (D)a、b皆是整數 解：將(1，1)、(2，3)代入ax+by=1 ，得 (1)-(2)得 a=2 b= -1 答 ： A * * 第2章 直角坐標與二元一次方 程式的圖形 2-2二元一次方程式的圖形 一、章節內容 1.二元一次方程式的解： 二元一次方程式ax+by=c(或y=mx+b)中，未知數 x、y用一組數代入方程式，使方程式的兩邊相 等，則這組數叫做二元一次方程式的解，可用 數對(x，y)來表示。 例：(-2，-1)、(-1，1)、(0，3) 均為二元一次方程式 y=2x+3 的解。 2.各組解在坐標平面上的意義： 一個二元一次方程式的每一組解，都可在坐標平 面上描出表示它的點，而表示二元一次方程式所 有解的點，就會連成一條直線。所以，二元一次 方程式在坐標平面上的圖形，會形成一條直線。 3. 二元一次方程式圖形的畫法： 二元一次方程式的圖形都是一條直線，因此，只 要找到兩個相異的點，即可畫出二元一次方程式 的圖形。步驟如下： (1)先求出方程式的兩組解。 (2)在坐標平面上描出這兩組解的對應點。 (3)過此兩點作一直線，就是此方程式的圖形。 例：畫出二元一次方程式y=2x–6的圖形。 通過(0，-6)、(3，0)兩點的圖形如右。 解： x y 0 6 3 0 (3，0) (0，- 6) x y y=2x–6 4.求直線方程式：坐標平面上相異兩點即可決定一直 線，所以，若已知兩點A(x1，y1) 、 B(x2，y2)，則可設過A、B兩點的直 線方程式為y=ax+b，再將A、B兩點 的坐標代入直線方程式中，解出a、 b，即可得此直線方程式。 例：試求出過A(1，2)、B(2，5)兩點的直線方程式。 解：設過A、B兩點的直線方程式為y=ax+b，則 將(2)式－(1)式得3=a，再代入(1)式得b= –1。 所以，直線方程式為 y=3x –1 。 5.兩個二元一次方程式的圖形在坐標平面上若有一 個交點，這個交點就稱為這個二元一次聯立方程 式的解。 二、範例講解 1.(1)請畫出2x+3y=12的圖形。 0 4 6 0 解： x y (6，0) (0，4) x y 2x+3y=12 (2)請畫出2x=12的圖形。 6 0 6 2 x y 解： (6，0) 2x=12 ? (6，2) x y ? (3)請畫出3y+12=0的圖形。 ? x y ? (0，-4) (5，-4) ? 0 -4 5 -4 x y 解： 2.(1)一直線通過(3，5)，且與直線y=2平行，求此直線方程式。 (2)設a、b、c為已知數，二元一次方程式(a-1)x+(b+2)y=c-3 的圖形垂直x軸，但不是y軸，求a、b、c之條件。 分析：與直線ax+by=c平行的直線可設為ax+by=k 解：(1)與y=2平行的直線可設為y=k 將(3，5)代入y=k可得k=5 即 y=5 (2)垂直x軸，但不是y軸的直線可設為 x=k ，k≠0 因此， a-1 ≠ 0、b+2=0、c-3 ≠0 答： a-1 ≠ 0、b+2=0、c-3 ≠0 3.已知方程式y=ax+b的圖形通過P(2，7)、Q(5，13)兩點。 (1)試求a、b之值。 (2)在下列各點中何者不在方程式y=ax+b的直線上？ A(1，5)、B(3，9)、C(4，10)、D(6，