有界解析函数与Cantor边界性质的相关问题The related problems of bounded analytic functions and the properties of Cantor boundary.pdf

分类号 Q里型 学校代码 10542 有界解析函数与Cantor边界性质 的相关问题 Some relatedtobounded problems analytic andCantorb behavior functions oundary 研究生姓名： 戴堡 登 指导教师姓名、职称： 董堑墨垫．．塑 研 究 方 向： 分形几何与堑坌堑 湖南师范大学学位评定委员会办公室 二零一四年五月 摘 要 复分析与分形几何交叉研究的切入点是自相似测度的Cauchy变 换，由此发展出解析函数的Cantor边界性质(CBB)的研究．CBB这一 概念由董新汉教授和刘家成教授合作提出，它与拓扑学、测度论有紧 密的联系，它的研究为经典复分析注入了活力，为分形几何研究开辟 了一个新的方向． 本硕士论文在上述领域选题，主要研究两个问题：1．三分Sierpin- 映射的边界性质． 论文由四章构成，第一章是引言；第二章是预备知识，o第三章是 一章我们得到了F在C＼K．的无界连通分支△o某些边界点附近的 渐近公式和F，在这些边界点附近的渐进增长，利用这些结果我们最 终得到了F在无界连通分支△o上有Cantor边界性质．此外，我们也 考虑F的洛朗展开式，得到洛朗系数的递推式和渐进表达式；论文第 四章是研究单连通区域上解析逆紧映射的边界性质．通过将单连通 区域提升到单位圆盘上，我们得到了解析逆紧映射象区域边界点的 分支数和其不同逆像点的分支数之间的等式关系，并讨论当边界点 是割点和不是割点时，其不同逆像点个数和解析逆紧映射拓扑度之 间的不等式关系． 关键词：CBB，三分Sierpinski垫，Cauchy变换，分支数，逆紧映射． ABSTRACT The of pointcut researchof andfractal interdisciplinary complexanalysis isthe of transform geometry ofself-similar also studyCauchy measure，Which forcedthe ofCantor functions． study boundary behavior(CBB)ofanalytic The of CBBWas concept andLau．whichis proposedbyprofessorDong closely relatedwith andMeasureIts add Topology theory forclassical studyvitality and anewdirectionforfracta