【精选】中南大学 电磁场理论试验1.doc

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 题 目 姓 名 学 号 班 级 任课老师 实验日期 一、实验目的： 利用Matlab绘制梯度图； 利用Matlab绘制散度图； 利用Matlab绘制旋度图。 二、实验原理: 1.梯度gradient） 在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j。这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]散度 设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，∑ 是场内一有向曲面，n 是 ∑ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 ∑ 向着指定侧的通量，而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz上述式子中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。 旋度rotation) 表示曲线、流体等旋转程度的量设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k 用行列式来表示的话，若A=Ax·i+Ay·j+Az·k..。则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k旋度的物理意义设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。 梯度是函数变化率最大的方向向量。散度描述向量沿闭曲面积分，若散度0,流出大于流入，说明闭曲面内有源泉，0则闭曲面内有漏洞，=0则出入平衡。旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度。 梯度表达式：grad[f(x,y,z)]=(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 散度表达式：div A=δP/δx + δQ/δy + δR/δz 旋度表达式：rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k xx.*exp(-xx.^2-yy.^2)和函数sqrt(xx.^2+yy.^2)的立体曲面图。 实验代码： x=linspace(-2,2,25); %?在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25); %?在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x,y); ?%?xx和yy都是的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); %?计算函数值，zz也是的矩阵 mesh(xx,yy,zz); %?画出立体网状图 x=linspace(-2,2,25); %?在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25); %?在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x,y); %?xx和yy都是25x25的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); %?计算函数值，zz也是25x25的矩阵 surf(xx,yy,zz); %?画出立体曲面图 colorbar; %画出色图 x=linspace(-2,2,25); %?在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25); %?在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x,y); %?xx和yy都是25x25的矩阵 zz=sqrt(xx.^2+yy.^2); %?计算函数值，zz也是25x25的矩阵 mesh(xx,yy,zz); %?画出立体曲面图 colorbar; %画出色图 x=linspace(-2,2,25); %?在x轴上取25点 y=linspace(-2,2,25); %?在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x,y); %?xx和yy都是25x25的矩阵 zz=sqrt(xx.^2+yy.^2); %