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中南大学 数字信号处理 实验报告 目 录 实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析 …………………………… 3 实验结果与分析 实验二 数字滤波器的设计 ………………………………………………………… 1 实验结果与分析 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器…………………………………25 实验结果与分析 实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析 实验目的 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法； 加深对常用离散时间信号的理解； 掌握简单的绘图命令； 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。 实验原理 常用离散时间信号 a）单位抽样序列 如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： b）单位阶跃序列 c）矩形序列 d）正弦序列 e）实指数序列 f）复指数序列 （2）离散傅里叶变换： 设连续正弦信号为 这一信号的频率为，角频率为，信号的周期为。如果对此连续周期信号进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以表示，则有，如果令为数字频率，满足，其中是抽样重复频率，简称抽样频率。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有 其中 通常应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。 （3）用DFT进行普分析的三种误差 三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应 a) 混叠现象 当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。 b) 泄漏现象 实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。 泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。 c) 栅栏效应 因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。 综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。 实验内容及要求 （1）复习常用离散时间信号的有关内容； （2） 用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d) (e) (f)中的参数可自行选择），并绘出其图形； （3） 混叠现象 对连续信号其中，进行采样，分别取采样频率，观察的变化，并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在，说明原因。 （4）截断效应 给定，截取一定长度的信号，为窗函数，长度为N，。做2N点DFT变换，分析当N逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？如何减小泄露？ （5）栅栏效应 给定，分别计算在频率区间上的16点、32点、64点等间隔采样，绘制采样的幅频特性图，分析栅栏效应，如何减小栅栏效应？ (6) 提高题：给定信号，，。分别计算在频率区间上的频谱，观察其幅频特性图，分析是否存在谱间干扰，如何减小谱间干扰？ 四、实验用MATLAB函数介绍 （1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help) figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot() （2）离散时间信号产生可能涉及的函数 zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(