【精选】中南大学高等数学课件1-11.ppt

函数与极限 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、小结 * 定义: 例如, 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 定义: 几何解释: 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值. 例1 证 由零点定理, 例2 证 由零点定理, 四个定理 有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理. 注意　1．闭区间； 2．连续函数． 这两点不满足上述定理不一定成立． 解题思路 1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理; 2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; 补充： 证明 讨论: 由零点定理知, 综上, * *