三角形的中位线闵斌课件.ppt

* * 三角形的中位线 商州区陈塬初级中学 闵斌 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1. 剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF 　 1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE≌ΔCFE 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 3.三角形中位线的概念　 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点 想一想： 猜一猜： △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 获取新知 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 你能验证你的猜想吗？ A B C D E DE∥AB,DE= AB 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 ∴ DE∥BC, DE= BC A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。 必做题: 1.把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 2.课本P50的 4. 课堂训练 1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分 别是AB、AC、BC的中点，则 ΔDEF的周长是＿＿ ， 面积是＿＿ . 2.如图（2）ΔABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿ F A B c D E (1) A C B D E F (2) 互相平分 6cm2 12cm