初中数学四边形解答题含答案.doc

四 边 形 　（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 解答： 证明：∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE=DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2013?湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 专题： 证明题． 分析： （1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA； （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴BE=DF， ∵在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（SAS）． （2）由（1）得，CE=AF，AD=BC， 故可得四边形AECF是平行四边形． 点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理． （2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．245761 分析： （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC； （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度． 解答： （1）证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C． 在△ADF与△DEC中， ∴△ADF∽△DEC． （2）解：∵?ABCD，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴DE===12． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错． （2013?遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）根据菱形的判定得出即可． 解答： 解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C， ∵在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD（AAS）； （2）∵△AED≌△CFD， ∴AD=CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 点评： 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键． 　（2013?雅安）在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形． 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF； （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE