初中数学论文：浅析中考几何图形滚动问题的求解.doc

浅析中考几何图形滚动问题的求解 摘要：图形的旋转是新课标的重要内容，当几何图形旋转中心沿着一定轨迹进行运动就产生了滚动问题，它既有利于考查学生的动手操作能力和空间思维能力，又培养了学生的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点。几何图形可以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另一个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆，还可以是扇形。本文着重探讨近几年中考数学题目中几何图形上点在无滑动翻滚过程中经过路线长的解法规律，及滚动过程图形位置变化规律。 关健词：无滑动 翻滚 路线长 规律 浅析中考几何图形滚动问题的求解 纵观近几年中考数学试题，我们发现关于几何图形滚动的问题还真不少，几何图形可以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另一个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆，还可以是扇形。如何求解中考几何图形滚动的这些问题？下面通过举例加以分析解决。 一、滚动过程中图形上点经过的路线长 (一)沿着一条直线无滑动翻滚 例1．(1)（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为　　（结果保留准确值）．(2)(2009黄冈市)矩形ABC的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________． 2cm的正六边形ABCDEF的6条边沿直线m向右滚动（不滑动），当正六边形滚动一周时，顶点A所经过的路线长是___________。 [分析]这是同一系列题目，如右图可知：三角形每次翻滚的角度为120度，矩形每次翻滚的角度为90度，正六边形每次翻滚60度，三个几何图形每次都是翻滚它的一个外角度数；三角形滚动一周，A点走了2个弧长，圆心角都是120度，但半径分别是AC和AB。矩形滚动一周，A点走了3个弧长，圆心角都是90度，但半径分别是AB、AC、AD。正六边形滚动一周，A点走了5个弧长，圆心角都是60度，但半径分别是AF?、 （2）顶点A所经过的路线长 （3）当正六边形滚动一周时，顶点A所经过的路线长 规律：角度相等的n边形(n≥3)，它的一个外角度，设其中1个点到其余的n-1个点的距离分别是。当它沿着一直线翻滚一周时，这个顶点所经过的路线长是。 例2．（2006黄冈）如图2，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_____cm． [分析]正方形滚动一周的路线长，其中n=4，A到其它三个顶点C、D、B的距离分别是、8、8。用正方形滚动一周的路线长乘以2就可得到正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的路线的长。 解：当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是。 例3．(1)（2006南宁课改）如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点（与点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 ． (2) （08山东烟台）9、如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A、 B、 C、 D、，圆心走的长度AA’=。（2）扇形滚动的长度为优弧AB的长度，故圆心移动的距离为优弧AB的长度。 解：（1）点A’对应的实数是 (2)优弧AB的圆心角为n度，，解得n=300。所以优弧AB的长度为，故选C。 例4． 已知：圆心角为30゜，半径为3的扇形AOB如图所示，先绕点A顺时针旋转90゜，再沿直线m作无滑动的滚动后，再绕点B旋转90゜到达如图扇形A＇O＇B＇的位置，则点O所经过的总路程长是________. [分析]这道题有图形绕某点的旋转，也有扇形沿直线翻滚，如右图可知：O经过了三段路线，一段是以A为圆心，圆心角为90度， OA为半径的扇形弧长，长度为；中间一段是弧AB在直线m上翻滚时，O点经过的路线长O’O”，因为扇形OAB所在的圆始终与直线m相切，所以O点到直线m的距离始终等于半径，故O’O”是一条线段，长度等于弧AB的长度；最后一段是以B’为圆心，圆心角为90度，OB为半径的扇形弧长，长度为。 解：点Ｏ所经过的总路线长 ++= 规律：如果将此题中扇形圆心角改为n度，半径设为r，其余条件不变，则圆心O所经过的总路线长是。 (二)沿着一图形内部边缘无滑动翻滚 例5．（2007年连云港）正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿着边顺时针连续翻转（