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单项式与单项式相乘的法则
* * 1下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式? 知识点的复习: 2、利用乘法的交换律,结合律计算: 6×4×13×25 解:原式= (6 ×13) ×(4×25) =78 ×100 =7800 知识复习: 3、前面学习了哪三种幂的运算? 运算方法分别是什么? 公式的逆运算你会吗? 知识复习: 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 一般形式: 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘 一般形式: ( n ,m 为正整数) (m,n为正整数) 3、 积的乘方等于各因数乘方的积 一般形式: (n为正整数) 知识复习: 同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积,你能帮助他解决问题吗? 问题: (13a) ? (9a)结果可以表达的更简单些吗?试一试? 小明采用步长测量教室的面积,测量长时走了13步,测量宽时走了9步,如果小明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表示教室的面积吗? 若小明的步长为0.7米,那么教室面积约是多少? 解:(13a) ? (9a) (13× 0.7) ? (9 × 0.7) = 9.1 × 6.3 =57.33(m2) (根据什么?) (乘法交换律和结合律) =(13 ×9 )×(a ? a) =117a2 =57.33 (m2) 117×0.72 我 们 一起 来 探 索… 研究课题: 数 学 研 究 室 下面的三个式子可以表达的更简单吗?你的理由是什么? 分组研究! (1) (2) (3) 解:原式 各因数系数结合成一组 相同的字母结合成一组 系数的积作为积的系数 对于相同的字母,用它们的指数和作为积里这个字母的指数 对于只有一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式 (3) (系数×系数) (同底数幂相乘) ×单独的幂 计算: 解:原式= 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 单项式与单项式相乘的法则 探 索 报 告 书… (1)各单项式的系数相乘; (2)底数相同的幂分别相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘法则: 单项式与单项式相乘,用它们的系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为积里这个字母的指数,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 例1:计算 1、 2、 3x2y ? (-2xy3); (-5a2b3)? (-4b2c) 解:(1)3x2y ? (-2xy3) = [3 × (-2)] ? (x2 ? x)? (y ? y3) = -6x3y4 (2)(-5a2b3)? (-4b2c) =[(-5) × (-4)] ? a2? (b3 ? b2)? c =20a2b5c 练习2: 解:原式 解:原式 解:原式 (4) 解:原式 例题2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9× 米/秒,则卫星运行3× 秒所走的路程约是多少米? 解: 7.9× × 3× =23.7 × =2.37 × 答:卫星绕地球运行3× 秒走过的路程约是2.37 × 米。 结果要用科学记数法表示 例3 计算: (1)(2?104)(5 ? 103) ? 107 解(1)原式=(2 ?5)(104 ×103× 107 ) =10?1014 =1015 (2) (4 ? 105) ·(5 ? 106) ·(3?104) (2)原式=(4?5 ? 3)(105 ? 106 ? 104) =60?1015 =6?1016 求系数的积,应注意数与数相乘的符号; 相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加; 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,防止遗漏; 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式,结果要把系数写在字母因式的前面; 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
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