朱延光等腰三角形的性质课件.ppt

单位：丹江口市六里坪中学 讲课人：朱延光 1、教学目标 ①知识与技能目标： 　　掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。 ②过程与方法目标： 　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、教学目标 ③情感与态度目标： 　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 问　题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？　 一、情景导入 ②引入新课：再次通过精美的建筑物图 片，找出里面的等腰三角形。 1、创设情景 相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边. 腰 腰 底 腰 腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 顶角 　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角. 底角 ③提出问题：等腰三角形是轴对称图形 　　　　　　　吗？ 1、创设情景 ２、合作探究 　　　①动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多） 四、教学过程 ②分组讨论。(把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.) ③小组代表发言，交流讨论结果。 ④评讲归纳： 性质1：等腰三角形的两底角相等。 　　　（简写成“等边对等角” ） ２、合作探究 　 　C 　B Ａ 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 ④评讲归纳： 　　性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） ２、合作探究 　 用符号语言表示为： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 3、性质的应用（例题评讲） 例1：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 　　　则∠B =_____，∠C=______ 变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则 　　　∠B =___，∠C=___ 2、在等腰中，∠A =100°, 　　　　　 ∠B =___，∠C=___ 　C 　B Ａ 　C 　B Ａ 　C 　B Ａ （变式1①） （变式1②） （变式1③） 3、性质的应用（例题评讲） 例2：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则 　　　△ABC的周长=_______　　　 　　 变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则 　　　　　△ABC的周长=______ 　　设计意图:此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例2，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。 3、性质的应用（例题评讲） 四、教学过程 例3：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 　 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 设计意图:例3则是给学生提供了如何用代数语言来表述几何的解题方法. ４、巩固提高 四、教学过程 　（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰