同底数幂的除法 教学设计与教学反思.doc

同底数幂的除法 一、??????? 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 ? 二、??????? 教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是： 1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 ? 三、??????? 本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业 ? 第一环节 情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。 实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂 个。 而对于 （个）的计算； 有的同学是按下面的方法计算的 尽管方法不同，大多数学生都能独立得出 的结果。教师进一步提出 是怎样的一种运算呢？学生从 是同底数幂的乘法运算，很容易得出 是同底数幂的除法运算。 ? 第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用 活动内容：活动1先让学生作“做一做”： 计算下列各式，并说明理由（mn） 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。 活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。 实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到： ； 再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幂除法的运算性质： (m,n是正数且mn);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义。在前面三个幂的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式。 ? 第三环节 同底数幂除法运算的应用 活动内容：例1计算： 例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ （学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答） ? 活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会 中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。 实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确。问题 中， 与 不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把 化成 ；有的认为 化成 ，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6），易错为 = ，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道 的底数是m,而 的底数是-m,所以 = 。 ? 第