品酒问题的模型.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 专科组（18） 所属学校（请填写完整的全名）： 商丘师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 丁风雷 2. 白雪 3. 贾文格 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2011年 7月 18日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011年建模 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： “品酒问题”模型的建立在于找出最精确的标准分计算方法，量化评分优劣，并进行直观比较。 首先利用spss软件中的线性插值法对数据进行缺失替换后得到的相对精确的完整数据，并依据此数据以品酒师打分的均值作为基点，将品酒师打的分数进行整体平移至同一水平线，建立标准分模型，求出每一种酒应得的相对合理的标准分数，从而能够对其产品质量进行好次排序；再将每一种酒的合理分数和品酒师所给出的分数进行相关性分析，根据相关系数来判定品酒师打分的合理性。 问题一：对于某位品酒师对于80种酒中的某一品种评分的缺失，利用spss软件通过对缺失值进行分析，从而依据数据的线性相关性，能够找到合理数据来替换缺失值。 问题二：此问要求对80种酒进行由好到次的排列，题中分别给出5位品酒师对80种酒的评分，从而对精确度要求很高，为确保每一种酒能得到一个合理的分数。为此我们建立标准分模型，以品酒师打分的均值作为基点对品酒师打的分数进行平移，通过调节离散度，依据标准分公式ij＇＝*0+，即可求出精确的标准分ij＇，根据求得后的标准分对80种酒进行较为精准的排序。 问题三：此问，我们首先假设品酒师水平不同，但每一位品酒师的个人水准是恒定的常数，可以在第二问已经求出的每一种酒应得的标准分和5位品酒师所给出的评分的基础上，利用spss软件进行相关性检验，得出相关系数。根据相关系数的大小，就可以直观的对5位品酒师打分的合理性进行优劣排序。 在模型建立与求解后，对模型的科学性和可靠性进行评述，讨论了模型的优缺点，并提出所建模型的应用与推广思路。 关键词： 线性插值法 标准分模型 离散度 相关性检验  一．问题重述 酒厂要求5名品酒师对其生产的80种酒进行综合性评价并打分，附录是品酒师的评分结果，其中1-80代表所有的80种酒产品，星号“*”表示该品酒师没有给相应的产品进行打分。通过附录里（Table 1）的数据建立数学模型，解决下面的问题： （1）补齐表中“*”部分所缺的数据，同时说明所用的方法及理由。 （2）对80种酒产品进行由好到次的排序。 （3）对五位品酒师进行评价，按照其打分的合理性，由好到次排序，同时说明排序的理由。 二．问题分析 本题要解决三个问题，每个问题之间具有很强的相关系，我们依次对问题进行建模求解。对本题附录中的数据进行分析可知，表中“*”部分所缺的数据表示此酒未受到该品酒师的评价，同时又为了保证数据的稳定性和合理性。 问题一，我们利用spss软件中的对缺失值数据估计推算的功能，假设每一位品酒师个人水平的基准波动性不大，从而可以对每一位品酒师的品酒水准量化，并对每一位品酒师对80种酒的评价分值进行线性分析。通过替换缺失值中的线性插值法来分析数据，可以得到准确度相对精确的替换值。 问题二