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灰色模型在桥梁状态预测中的应用 陈岑 （苏州市市政设施管理处，江苏 215002） 摘 要 ：本文介绍了灰色系统理论基础及其模型的建立、计算与检验过程，将灰色理论中的GM(1,1)模型用于桥梁状态的预测，并与回归分析方法加以比较，结果显示GM(1,1)模型更适用于桥梁状态预测。 关键词：灰色模型； GM(1,1)模型； 预测 1 灰色系统理论基础 灰色系统理论1982年由华中理工大学（当时为华中工学院）邓聚龙教授提出的。经过二十多年的不断发展，目前已经建立起一门新兴学科的结构体系。 1.1 灰色系统的基本概念 在系统理论和控制论中，人们用黑白灰这些颜色描述信息的明确程度。我们用黑表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 系统的不确定性实质上是由于系统的信息不完全造成的，其主要表现在：系统的边界（或因素）不完全清楚；系统中因素间的关系不完全知道；系统的内部结构不完全明确；系统的作用原理或运行机制不完全了解。对桥梁结构来讲，桥梁结构的工作状态可以视为一个复杂的灰色系统。主要表现在以下几个方面： （a）桥梁检查监测得到的数据是灰数。灰数是灰色系统的基本单元，是指在某一个区间或某几个一般的数集内取值的不确定数。由于人工检查评分的数据采集方法本身具有主观因素；监测系统自动采集的数据受到环境干扰、仪器误差、系统误差等方面的影响使得采集的数据形式上为确定数值，实际上真实值是某一个临域内变化的灰数。 （b）桥梁结构内部特性是灰数。已建桥梁的内部构造可以参考施工图等已有资料，但施工过程本身存在一定的误差，结构的材料、尺寸以及结构施工方法都是变化的灰数。即使认为这些特性足够精确，结构特性经过时间的积累会产生相应变化，这些变化都是灰色的。例如混凝土碳化、钢筋及钢结构锈蚀等。 （c）影响桥梁结构状态的外部因素是灰数。许多外部因素直接或间接地影响桥梁的工作状态，例如气候条件、交通流量、车辆荷载大小、交通事故或者人为破坏等因素。确定全部的影响因素无法实现，只能诉诸于灰色系统理论。 （d）各影响因素之间的联系是灰色的。首先各种因素和桥梁工作状态的联系是灰色的，例如桥梁各部件损伤等级评价只能用有限的整数来表示，评分与工作状态之间的联系是灰色的。其次，各因素之间的联系也是灰色的，例如运用层次分析法评估结构的技术状况，各部分的权重确定具有主观因素，权重的概念就是各部分在系统中所占比重，体现了相互之间关系的灰性。 1.2 灰色系统与其他不确定性方法的比较 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统的研究方法，三者研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。三者的区别在于： （a）模糊数学着重研究：“认知不确定问题”，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。例如“危桥”这个概念的内涵很明确，一般人都清楚其含义；但如果划分一个明确的范围就很难办到，这就是其外延不明确。对于这类认知不明确的问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。 （b）概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察此现象的历史统计规律，考察多种可能发生的结果，研究每一种结果发生的可能性。其研究出发点是大样本，并要求对象服从某种典型的分布。 （c）灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，并根据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律、其特点是“少数据建模”，与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。例如桥梁技术状况预测中，已知桥梁各年评分的确切数值，但不清楚确切的退化规律是什么，这就需要由灰色系统理论来分析。 2灰色理论预测模型 2.1 灰色生成函数和灰色微分方程 灰色系统理论与方法的核心是灰色模型，灰色模型的特征是生成函数和灰色微分方程。灰色模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法。下面分别介绍灰色生成函数、灰色微分方程的概念。 （a）灰色生成函数 灰色系统理论认为，一切随机量都是在一定范围内、一定时间段上变化的灰色量和灰过程。对灰色量的处理不是寻求他的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据，然后建立灰色模型。对原始数据以一定的方法进行处理的原因，一是为建立模型提供中间信息；二是将原始数据的波动性弱化。若给定原始时间数据列： （b）GM模型和白化方程 灰色系统建模的思想是直接将时间序列转化为微分方程，通过灰色微分方程可以建立抽象系统的发展模型。即灰色模型（Grey Model）简称GM，建立的GM (,)模型为灰色微分方程，与灰色微分方程相对应的是其白化方程，也称影子方程。白化方程是微