物理实验中的误差与不确定度.doc

 第 26 卷第 4 期 Vol126 No14 长春师范学院学报 (自然科学版) Journal of Changchun Normal University(Natural Science) 2007 年 8 月 Aug. 2007 物理实验中的误差与不确定度 权 松 , 邓 宇 , 贾福全 (吉林建筑工程学院基础科学部 , 吉林长春 130021) [ 摘 要 ] 在大学物理实验中 , 运用测量误差理论和测量不确定理论对测量结果进行质量评估十分重要 。 本文从测量误差 、系统误差 、随机误差 、测量结果的不确定度 、A 类测量不确定度 、B 类测量不确定 度 、间接测量结果的不确定度 、测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势等方面进行了研究 。 [ 关键词 ] 物理实验 ; 测量 ; 误差 ; 标准差 ; 不确定度 [ 中图分类号 ] O4 - 33 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1008 - 178X(2007) 04 - 0152204 在大学物理实验课中得出的实验测量结果是否准确可靠 , 需要运用误差理论进行评估 。现在最常用的 评估方法有两种 , 一种是运用测量误差理论进行评估 ; 一种是运用测量不确度理论进行评估 。下面我们对这 两种理论分别进行分析 。 1 测量误差 对于直接测量量来说 , 测量误差 δ (也称绝对误差) 是测量结果减去被测量的真值 。即 δ= x - x0 δ为测量误差 , x 表示测量值 , x0 表示被测量的真值 。有时为了评价一个测量结果的优劣 , 还需要看测 量量本身的大小 , 因此还需要分析相对误差 Er , 即 Er = δ ×100 % x0 相对误差没有单位 , 用百分数来表示 。在物理实验的实际测量中常常简单的以被测量的实际值或修正过 的算术平均值来代替真值 。 测量结果表达式为 : x = x0 ±δ 2 误差的分类及其处理方法 测量误差按性质可分为系统误差和随机误差两大类 。 211 系统误差 系统误差是在同一被测量的多次测量过程中 , 保持恒定或以可预知方式变化的测量误差 。系统误差包括 已定系统误差和未定系统误差 。已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量 。如电流表使用前未调 零 , 电表中无电流流过时示值已是 01003 mA , 测量时将产生 + 01003 mA 的系统误差 。未定系统误差是指符号 和绝对值未经确定的误差分量 , 如测量时温度变化 、电压波动等影响量偏离额定值 , 而产生的误差分量 。 212 随机误差 随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化的测量误差分量 。随机误差等于误差减去系统 误差 。 例如 , 对物理量 x 做 n 次等精度测量 (测量条件相同) , 得到 n 个测量值 x1 , x2 , x3 , 量列 , 由概率论可以证明 , 其平均值 , xn 的一个测 n ˉx = 1 ∑x i n i = 1 为最佳值 , 是最可以信赖的 。该测量列的标准差为 : n 2 ∑ ( xi - ˉx ) i = 1 σx = ( n - 1) [ 收稿日期 ] 2007 - 04 - 22 [ 作者简介 ] 权 松 (1956 - ) , 男 , 吉林长春人 , 吉林建筑工程学院基础科学部副教授 , 从事大学物理教育研究 。 其统计意义是指当测量次数足够多时 , 测量列中任一测量值与平均值的偏离落在 - σ, + σ] 区间的 概率为 6813 % , 记为 P = 01683 , 表示置信概率为 6813 % , 这个公式成为贝塞尔公式 。 当 n 趋于 ∞时 , 物理量 X 成为连续型随机变量 , 其正态分布的概率密度函数为 : 1 2 / 2 eδ σ (δ) = f σ 2π 其中 δ= x - ˉx 为绝对误差 , 其函数曲线为一连续的正态分布曲线 。式中值 σ越小 , f (δ) 值越大 , 随 (δ) 机变量的分布越集中 , 分散性越小 ; δ值越大 , f 值越小 , 随机变量的分布越分散 。由积分运算可得 : + ∞ ∫- ∞ f (δ) (δ) (δ) (δ) dδ= 1 dδ= 6813 % dδ= 9514 % dδ= 9917 % + σ ∫- σf + 2σ ∫- 2σf + 3σ ∫- 3σf 由上面各式的计算结果可知 , 当 n →∞时 , 任一次测量值与平均值之差落在区间 - ∞, + ∞] 的概率 为 1 , 称为归一化条件 ; 而落在区间 - σ, + σ]