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现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷.doc

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现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷

现代控制理论试题及答案 一、(10分)考虑如图的质量弹簧系统。其中,m为运动物体的质量,k为弹簧的弹性系数,h为阻尼器的阻尼系数,f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1,速度为状态变量x2,并取位移为系统输出y,外力为系统输入u,试建立系统的状态空间表达式。 解 ……………………………….……1分 令位移变量为x1,速度变量为x2,外力为输入u,有 ………………………………2分 于是有 ………………………………..……………1分 ……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y,有 …………………………….……….1分 写成状态空间表达式,即矩阵形式,有 ………..……………..2分 ……………………..……….……….2分 二、(8分)矩阵是的常数矩阵,关于系统的状态方程式,有 时,;时,。 试确定状态转移矩阵和矩阵。 解 因为系统的零输入响应是 ……………..……….……….2分 所以 , 将它们综合起来,得 ……………….……….2分 …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知,状态转移矩阵满足微分方程 和初始条件 因此代入初始时间可得矩阵为: …………….……….1分 …………………………………….……….1分 三、(10分)(1)设系统为 试求出在输入为时系统的状态响应(7分)。 (2)已知系统,写出其对偶系统(3分)。 解 (1) ……………………………..…….……..1分 ……….….……….……..2分 ….……..1分 .……….…………………..…..1分 …………………………..…..2分 (2) ………….….……….……..2分 ……….………………...……….……..1分 四、(10分) (1)求系统的传递函数.(5分) (2)求系统的能控标准型(可以不求变换矩阵)。(5分) 解 (1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为: ……….……….…………….1分 由 …………...………………..1分 得 ………..………….1分 于是 …………..2分 (2) ………...……………….1分 …...………………………1分 …………..……………1分 ……………………………………1分 从而知能控标准型为 …………………………1分 五、(10分)(1)利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性(5分): (2)取,通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性(5分): 解 (1) …………………………….2分 ……………………………………………….1分 的特征值为,具有正实部…………………………..1分 所以系统在平衡点不稳定……………………...……….1分 (2) 令 ………………………………………….1分 …………………………………………….1分 …………………………………………..….2分 ,正定,大范围一致渐近稳定….1分

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