生产与订购最优决策模型.doc

2010年第七届苏北数学建模联赛A题试题 不确定环境下供应链的生产与订购决策问题 姓名： 欧燕青 学号： 200805002214 专业；信息与计算科学 姓名： 符建伟 学号： 200805002213 专业：信息与计算科学 姓名： 谭鹏瑶 学号： 200805002237 专业：信息与计算科学 2010 年 5月 29 日 摘要 本题是一个典型的概率模型。通过有关的概率知识、数分知识、以及利用MATLAB知识对模型进行综合求解。市场需求，生产商的实际生产量是个随机变量。我们无法具体的求出其值。而这两个变量确是本题的关键决策变量。为此我们采用期望的办法来求解。 对于问题一：销售商的实际生产量为决策变量，考虑优先级目标函数为销售商的最优利润。通过分析可知，市场的需求量为定值，若销售商订购量大于400，需库存消耗一笔费用，若小于400，则销售商的供应量不足客户需求量，商品需要承担销售缺货成本，于是构造实际产量与计划产量的关系函数，通过概率的方法，求出销售商的最优订购量。对生产商来说他的实际生产量Q与订货量P之间的关系不确定，生产商的实际生产量即为销售商的实际订购量。我们可以构造生产商的实际生产量与计划生产量之间的波动函数关系，并构造最大收益的期望。利用波动函数的分布服从均匀分布，对期望函数中的变量求一阶导，从而估算出计划生产量和订购量的最优值。问题二是对模型一的进一步优化，考虑了市场需求量也是随机的，构造需求量的波动函数，求得其服从均匀分布，根据问题一的方法可求得最优值。问题三的供应链具有两级生产不确定性，产成品的市场需求在一定的前提下构造原产品和产成品生产量的波动函数，两者均服从均匀分布，再根据问题一的求解方法得到最优值。 关键词：供应链 生产与订购 随机变量 期望损益转折概率 一. 问题重述 供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。 （1）考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，即销售商向生产商订购商品，生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。若假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。请建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 根据建立的数学模型，求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量：单位商品生产成本为20，单位商品库存成本为5，单位商品批发缺货成本（即由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为15，单位商品销售缺货成本（即由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为25，单位商品批发价格为40，单位商品销售价格为60，商品市场需求量为400。商品生产量的波动区间为[0.85,1.15]，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为[0.85Q,1.15Q]. （2）在问题（1）的供应链中，如果商品的市场需求量也是随机的，即市场需求量是一个随机变量，请建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 根据建立的数学模型，求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量：单位商品生产成本为20，单位商品库存成本为5，单位商品批发缺货成本（即由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为15，单位商品销售缺货成本（即由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为25，单位商品批发价格为40，单位商品销售价格为60。商品市场需求量的期望为400，市场需求量的波动区间为[0.8,1.2]，即实际市场需求量的区间为[320,480]。商品生产量的波动区间为[0.85,1.15]，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为[0.85Q,1.15Q]. （3）实际上，大多数供应链具有两级生产不确定性，即原产品（或原材料）生产的不确定性和产成品生产的不确定性，如石油、煤炭、钢铁等供应链中，一级生产商生产原产品(原油、原煤、铁矿石)，二级生产商(炼油厂、洗煤厂、钢铁厂)利用原材料生产成品；又如，在副食品生产中，农民种植农产品，食品生产商利用农产品生产副食品。以上供应链中，一级生产商生产原产品（或原材料），二级生产商向一级生产商订购原产品（或