用Matlab解法求解线性规划问题.doc

Matlab实验报告 实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题 实验一： 题目:求解线性规划问题： 方法一：Matlab解法 算法设计： 先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。 将第一个约束条件改为。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。 根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解 求值程序： c=[-3,-1]; a=[-1,1;1,-2;3,2]; b=[2;2;14]; [x,fval]=linprog(c,a,b) 运行结果： x = 4.0000 1.0000 fval = -13.0000 结果处理及分析：当x1=4 , x2=1 时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13. 方法二：图像法 程序代码： x=-4:1:4; y1=x-2; y2=2*x+2; y3=1/3*(14-2*x); y4=1/3*(13-x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’) 经过对直线的适度调整后，得到图像为： 结果处理及分析： 根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。 实验二： 题目：某工厂利用甲，乙两种原料生产A1,A2,A3三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如表所示。试制定每月的最优生产计划，使得总收益最大。 原料 每万件产品所需原料(t) 每月原料供应量（t） A1 A2 A3 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格（万元/万件） 12 5 4 算法设计： 1、设生产A1,A2,A3三种产品的量为x1 x2 x3 ，收益为Z，写出Z的表达式及约束条件为： 2、求（-Z）的最小值，再取相反数即为Z的最大值。 3、利用x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)求解 程序： c=[-12,-5,-4]; a=[4,3,1;2,6,3]; b=[180;200]; aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) maxz=-fval 运行结果： x = 34.0000 0.0000 44.0000 fval = -584.0000 maxz = 584.0000 结果分析：当生产A1、A2、A3产品34万件，0件，44万件时，可使得收益最大，为584万元。 总结： 在实际应用中，求最大值的情况比较多，所以写程序时要注意对目标函数左右乘以-1，对最后的结果再次取相反数。在做第二题时，由于忽略了这一点，导致算出来的数字很小，并且是小数，耽误了不少时间。不过通过查课本，知道了matlab软件不支持非整数线性规划的计算，需使用LINDO和LINGO等软件。 利用绘图法做第一题时，再次对绘图命令进行了复习。并且发现可以在生成图像后在图形界面对个别重点图线的线条、颜色进行调整，而不必死记相应命令。 通过做第二题，对aeq beq vlb vub命令有了深刻的理解。 2010年4月10日 A（1，4）