相交线对顶角垂直同位角内错角同旁内角同步练习.doc

对顶角、垂线、三线八角、邻补角 一、基础知识点：几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角 ∴ ＝ ＝ ° ∵ 与 是邻补角 ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC＝∠AOD＝130° 2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 【基础知识点】 6、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 几何语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、点到直线的距离 （1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 （2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 1．下列说法中正确的是（ ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______． 3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于（A）150°（B）160°（C）170°（D）180° 【基础知识点】 1、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 　 概念巩固练习 1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 2．如图，下列判断正确的是： ①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．………………（　　） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④ 3.如图，图中的同位角共有几对………………………（　　） （A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对 二、巩固练习： 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°， 则∠AOC = ，∠COB = 。 4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______. 5、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF的度数. 三、课后练习 1、判断题 （1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角…………………（　　） （2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等………………………（　　） （3）．若∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°(　 　) （4）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补(　 　) （5）．若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上(　 　) （6）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余(　 　) （7）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等(　 　) 2．直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若