第三章第二节离散信号频域分析.ppt

第二节 离散信号的频域分析 一、周期信号的频域分析 二、非周期信号的频域分析 三、离散傅里叶变换（ Discrete Fourier Transform ， DFT） 一、Fourier变换的几种可能形式 连续时间、离散频率—傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续 四种傅里叶变换形式的归纳 二 、周期序列的DFS及其性质 DFS的性质 1、线性： 2、序列的移位 3、调制特性 4、周期卷积和 同样，利用对称性 三、离散傅里叶变换（DFT） 有限长序列的DFT正变换和反变换： x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样； 四、离散傅里叶变换的性质 DFT正变换和反变换： 1、线性： 2、序列的圆周移位 调制特性： 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 3、共轭对称性 其中： 定义： 圆周共轭对称序列满足： 圆周共轭反对称序列满足： 共轭对称性 实数序列的共轭对称性 纯虚序列的共轭对称性 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT: 4、复共轭序列 5、DFT形式下的Parseval定理 6、圆周卷积和 圆周卷积过程： 1）补零 2）周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）圆周移位 5）相乘相加 同样，利用对称性 7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积 讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系： 小结：线性卷积求解方法 时域直接求解 x(n)为无限长序列—混叠失真 x(n)为有限长序列，长度为M 频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。 用DFT对模拟信号作频谱分析 信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换 频率响应的混叠失真及参数的选择 栅栏效应 改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密 频率分辨率 提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率 序列的抽取与插值 信号时间尺度变换（抽样频率的变换） 抽取：减小抽样频率 插值：加大抽样频率 1、序列的抽取 将x(n)的抽样频率减小D倍 每D个抽样中取一个，D为整数， 称为抽样因子 相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样 序列域直接抽取： 2、序列的插值 将x(n)的抽样频率增加I倍 相邻两点之间等间隔插入 I-1个零点， I 称为插值因子 3、比值为有理数的抽样率转换 将x(n)的抽样频率增加 I /D 倍 先插值 I 倍，再作D倍抽取 DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数 时域序列乘脉冲串 若 则 N N N 6 7… 0 1 2 3 4 5 …-3 -2 -1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0… 1 0 0 1 1 1 … 1 1 1 1 1… 1 1 1 1 0 0 … 1 0 0 1 1 1 1 0 0 5 4 3 2 1 0 8 10 12 14 10 6 若 则 线性卷积： N点圆周卷积： N N 对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点； 对x2(n)周期延拓： 圆周卷积： N 补N-N1个零 x(n) N点DFT 补N-N2个零 h(n) N点DFT N点IDFT y(n) = x(n)*h(n) DFT法 由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。 所以：时域抽样造成频域周期延拓 同样，频域抽样造成时域周期延拓 对连续时间非周期信号的DFT逼近 1）将 在 轴上等间隔（T）分段 2）将 截短成有限长序列 3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为 对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样 近似逼近： 对连续时间周期信号的DFS逼近 1）将 在 轴上等间隔（T）分段 2）频域截断：长度正好等于一个周期 近似逼近： 同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。 信号