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第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为 一、金融市场不确定性 （一）金融市场的重要特征：不确定性 1、不确定性何以存在 （1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。 （2）经济因素 宏观经济状况 经济政策 如提高准备金率、公布国有股减持方案。 微观主体运营状况等 3、意外事件：疾病、恐怖袭击等 其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。 2、金融市场的测不准原理 索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。“不确定性”对金融市场的影响 （1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌 一是毫无根据的“非理性恐慌”。 例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。 二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。 例：“羊群效应”导致的银行挤兑。 （2）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资 投资目标的确定 投资决策准则 二、常用的投资决策准则 （一）收益最大准则： 适用性：确定性情况下的决策方法 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。 π(Q)=PQ-C(Q) maxπ(Q) 例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。 收益率 概率 A 6 1 B 7 1 -6 0.25 C 0 0.5 50 0.25 -11 0.2 D 11 0.2 0.4 35 0.2 只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。 2、缺陷：由于金融市场的重要特征之一就是不确定性，因此收益最大原则在金融经济学中不适用。 （二）最大期望收益准则 1、适用性：不确定性情况下的决策办法 缺陷：可能导致悖论或者非理性决策 例：彼得堡悖论(Petersburg paradox) 尼古劳斯·贝努里在圣彼得堡提出的一个概率上的问题，后来被人们称作彼得堡悖论。这问题是：如果A第一次掷硬币出现正面 ，收入一个便士；到第二次才出现正面，两便士；；第X次出现正面，收入2x1便士。数学理论证明A的数学期望是无穷。而实际上，人们会拿多少钱进行赌博？2-3元。这似乎是个矛盾的结果。 例：金融市场投资 A 100 0.8 0 0.2 B 800 0.1 0 0.9 根据最大期望收益准则，这两个方案似乎没有区别，但大多数的投资者会选择方案A。 3、原因分析：忽略了各方案的风险状况。 （三）不确定情况下通常使用的决策准则 期望效用函数分析法 例：彼得堡悖论的解决办法 将效用函数设为期望收益的函数，如对数函数、幂函数等形式来解决问题。 均值—方差分析法 套利分析法 三、期望效用函数分析法 （一）偏好的效用函数表示 1、二元关系 （1）元素的同质性 （2）二元关系的性质 例：邻居关系 满足对称性 例：x位于y的左侧 满足非对称性、完全性、传递性等 2、偏好关系(preference relation) 偏好关系的定义：是指具有传递性、完全性和自返性的一个二元关系。 偏好 严格偏好 无差别关系~ （2）偏好关系满足的性质 传递性(transitivity)： 完全性(comparability) 自反性(reflexivity) （3）偏好关系就是比较投资策略优劣的一种机制。 3、偏好的效用函数表示 表示方法： 存在性 定理：有限或可数集上的偏好关系可以用效用函数表示。 [注1]当选择集存在不可数个元素时，存在很多不能用效用函数来刻划的偏好关系。 [注2]效用值的绝对值并不重要，重要的是相对次序，这也是序数效用论的思想 反例：字典序(dictionary order)偏好 （二）偏好的期望效用函数表示 1、期望效用函数 离散情况下：为效用乘以发生的概率 连续情况下：使用积分符号 2、两类期望效用理论 Savage效用函数：主观概率 Von Neuman-Morgenstern 效用函数：客观概率 3、期望效用函数的存在性 概念：简单彩票和复合彩票 期望效用函数表示存在的前提条件 偏好关系的三个要求 独立性或替代公理（independent or substitute axiom） 阿基米德公理(Ar