第二章___随机过程.ppt

第二章 随机过程 主要内容 1、随机过程的基本概念 2、随机过程的统计特性 3、平稳随机过程 4、随机过程的各态历经性 5、平稳随机过程自相关函数的性质 6、随机过程的联合概率分布和互相关函数 7、正态随机过程 §2.1 随机过程的概念 2.1.1 随机过程的定义 例2.1 设有n台性能完全相同的雷达接收机，它们工作的条件也完全相同，图2－1是运用n台示波器记录的各接收机输出的噪声电压。它们是n条噪声电压－时间的函数。从中可看出，在相同条件下，雷达接收机输出的噪声波形是不相同的。 定义1 设随机试验E的样本空间为 ，如果对于每一个样本 ，总可以依某种规则确定一时间t的函数 (T是时间t的变化范围 ) 与之对应。于是，对于所有的 来说，就得到一族时间t的函数，称此族时间的函数为随机过程（也称随机信号）X，而族中的每一个函数称为该随机过程的样本函数。 定义2 如果对于每一固定的 ， 都是随机变量，则称 是随机过程。 注：样本函数 随机变量。 因此，随机过程有两种基本的表示方式： 1、样本函数集合表示(定义1) 2、随机变量集合表示(定义2) 具有以下四种含义： 1、若 和 都是变量，则随机过程是一族时间函数，即随机信号； 2、若 是变量，而 是固定值，则随机过程是一个确定的时间函数，即样本函数； 3、若 是固定的，而 是变量，则随机过程是一个随机变量，即样本随机变量； 4、若 和 都是固定值，则随机变量是一个确定值，即样本值。 2.1.2、随机过程的分类 统计特征也可分为： 1、幅值域描述: 数学期望、方均值、方差、概率密度函数等； 2、时间域描述: 自相关函数、互相关函数； 3、频率域描述: 自功率谱密度函数、互功率谱密度函数； 4、变换域描述：特征函数。 1、一维分布函数 与 和 都有直接的关系，是 和 的二元函数，记为： (2.2.1) 被称为随机过程的一维分布函数。 2、一维概率密度函数 如果存在二元函数 ，使 (2.2.2) 成立,则称 为随机过程的一维概率密度函数, 是 和 的二元函数，且满足 (2.2.3) 注：一维概率分布描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性。 3、二维分布函数 与 ， ， 和 都有直接的关系，是 ，， 和 的四元函数，记为： (2.2.4) 被称为随机过程的二维分布函数。 4、二维概率密度函数 如果存在四元函数 ，使 (2.2.5) 成立,则称 为随机过程的二维概率密度函数，是 ，，和 的四元函数，且满足 (2.2.6) 注：1、二维概率分布反映了随机过程在不同时刻的状态之间的统计特性； 2、随机过程的二维概率分布与多维随机变量的二维概率分布所描述的物理概念是不相同的。随机过程的二维概率分布描述随机过程在不同时刻的状态之间的关系，二维随机变量的二维概率分布则描述不同变量之间的关系。 2.2.2、随机过程的数字特征 随机过程的分布函数在实际上是很难获取的，甚至是不可能的。 随机过程（信号）的特征（或参数）在实际工作中运用得十分广泛。 (1) 正态随机过程由数学期望和相关