第六章 逻辑代数与逻辑控制系统.ppt

§6-1逻辑代数 §6-2 逻辑函数、真值表和基本逻辑门 4. 逻辑图 6.3 逻辑代数法设计逻辑线路 控制系统的输入与输出之间的逻辑关系称为逻辑函数。逻辑函数的表写有两种方法：与.或法，或.与法。 (1)与.或法 与.或法是将真值表中s=1的变量组中的各变量先求积，再求所有s=1的积式的和。在s=1的积和式中，变量为“1”，则取该变量的本身；变量为“0”，则取该变量的非。 (2)或.与法 或.与法是将真值表中s=0变量组中的各变量先求和，再求所有s=0和式的积。在s=0和积式中，变量为“1”，则取该变量的本身；变量为“0”，则取该变量的非。 §6-4 卡诺图法设计逻辑线路 例2电厂四个气动阀门A.B.C.D,生产中可能出现如下八种情况其中1.4.6为报警状况试设计汽笛自动报警逻辑控制线路 第 六 章 逻辑代数与逻辑控制系统 开关代数或布尔代数 变量1——“有输入”“有输出”“有气”“接通” 0——“无输入”“无输出”“无气”“切断” 一、基本逻辑运算： 0+0=0 0·0=0 0+1=1 0·1=0 ō=1 1+0=0 1·0=0 ī=0 1+1=1 1·1=1 运算式 符号（我国） S=? S=a+b+c+…n S=a·b·c…n 布尔函数 逻辑非 逻辑或 逻辑与 基本逻辑 真值表 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 S b a 说明：两个以上信号同时输入 才有输出 两个以上信号有任何一个 输入时既有输出 有信号输入时无输出 反相器 无信号输入时有输出 二、基本定律： 1、交换律: a+b=b+a a·b=b·a 2、结合律:a+(b+c)=(a+b)+c a·(b·c)=(a·b) ·c 3、分配律:a(b+c)=ab+ac (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 三、形式定律： 1、吸收律；a+(a·b)=a; a·(a+b)=a 2、展开律；(a+b)(a+b)=a; a·b+ab=a 3、反映律；a+a·b=a+b; a·(a+b)=a·b 4、德·摩根定律（反相律）:a·b=a+b, a+b=a·b 5、重复律 a+a+a=a、ab+ab+ab=ab、a·a·a=a、 ab·ab·ab=ab； 6、过渡律: ab+ac+bc=ab+ac, (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c) 7、交叉换位律: (a+b)(a+c)=ac+ab,ab+ac=(a+c)(a+b) 8、逆相结合律 （a+a=1、a·a=0）； 9、否定之否定定律 a=a 四、运算规律和对偶定理： 1、运算定律：按非与或，先括号内,后括号外的顺序 2、对偶定律：逻辑代数存在或与、0、1对偶互换性 1、逻辑函数： 由逻辑变量及逻辑关系组成的逻辑代数式S=f(a,b,c…) 2、真值表： 逻辑函数及逻辑自变量之间的全部数值罗列在一个表中。 3、基本逻辑门： 具有基本逻辑功能的元器件（基本逻辑单元） 逻辑图：将逻辑函数分解成若干基本逻辑门，再按逻辑函数 要求构成逻辑图。 由此可作出其逻辑原理图，如图6-4所示。 一、用卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数是一个既简单又直观的方法。卡诺图是真值表的变换，它比真值表更明确地表示出逻辑函数的内在联系。使用卡诺图可以直接写出最简逻辑函数避免了繁杂的逻辑代数运算。 卡诺图是一个如同救生圈状的立体图形，为了便于观察和研究，将它沿内圈剖开，然后横向切断并展开得到一个矩形图形。 若自变量为一个，则卡诺图上有两个方格，自变量为2个，则卡诺图上有四个方格，自变量为3个，有八个方格，……，方格数是自变量的可能排列组合数，即方格数为2（n为自变量的个数）个。图6-5作出了自变量为1～4个的卡诺图。 由逻辑函数填卡诺图的方法是先将函数化成与－或式，在卡诺图方格中，属于函数式之与项的格子填上“1”，不属于函数式之与项的格子填入“0”。因为有该项的格子表示该组函数傎为“1”。 例：作出逻辑函数 的卡诺图。 由逻辑函数 可知，该逻辑函数有三个变量，所以卡诺图应有8个格子。按上述填写卡诺图的方法可作出卡诺图如图6-6。 有了卡诺图便可直接由卡诺图写出逻辑函数的最简形式。在列