第六章 MATLAB非线性方程求根.ppt

MATLAB命令 例1：解方程 解：在MATLAB里输入命令： X=solve(‘8*x^9+17*x^3-3*x=-1’) 可解出9个解。 例2：解方程 解： X=solve(‘sin(x)=0’),很可惜运行后只输出一个 根x=0. 缺点：用solve命令不能求出周期函数所对应的全 部根。 例3：解非线性方程组 解：在MATLAB命令窗口输入命令： E1=sym(x^x-4=0);E2=sym(2*x*y+x=1); [x,y]=solve( E1,E2) x1=double(x),y1=double(y) 出来的结果为： x = log(4)/lambertw(log(4)) y = -1/2*(log(4)-lambertw(log(4)))/log(4) x1 = 2 y1 = -0.2500 注：MATLAB系统只能做数值运算，并没有符 号运算功能，符号运算工具箱（symbolic math toolbox)则扩充了MATLAB这方面的功能，它是 由Maple的核心来完成。 例4：解方程 解：将方程化为 ，在matlab窗口 输入命令 fa=[8,0,0,0,0,0,17,0,-3,1]; xk=roots(fa) 运行后得所有根。 缺点：命令roots只能求 为多项式时方程 的根。 二、迭代法 迭代过程的几何表示 给出迭代法的一个M文件： function [k, piancha, xdpiancha, xk]=diedai(x0,k) %输入量--x0是初始值，k是迭代次数 x(1)=x0; for i=1:k x(i+1)=fun(x(i));%程序中调用的fun.m文件 piancha=abs(x(i+1)-x(i)); xdpiancha=piancha/abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);[(i-1) piancha xdpiancha xk] end if(piancha1)(xdpiancha0.5)(k3) disp(请用户注意：此迭代序列发散，请重新输入新 的迭代公式) return; end * * 第六章 非线性方程求根 非线性方程 的解称为 的根或零点。 本章主要研究单个非线性方程求根的一些方法，如图解法、二分法、牛顿迭代法、割线法、逐次代换法等，另外介绍求解非线性方程组的逐次代换法和牛顿迭代法。 一、图解法 设求方程 的正根， 设 分别画出 的图形，两条曲线 的交点即为原方程 的根，从图中观 察，根大约为0.38。 二、二分法 对于求解给定区间的根，二分法是一种既简单又稳健的方法，可以与图解法结合使用。 最终解 经过 n 步迭代后， 区间长度变为： 即为可能的最大误差 当给定容许误差 时，所需最小迭代步数为： 用于二分法计算的函数bisec_n. function bisec_n(f_name, a,c) tolerance = 0.000001; it_limit = 30; fprintf( It. a b c f(a) ); fprintf( f(b) f(c)\n ); it = 0; Ya = feval(f_name, a ); Yc= feval(f_name, c ); if ( Ya*Yc 0 ) fprintf( \n\n Stopped because f(a)f(c) 0 \n ); else while 1 it = it + 1; b = (a + c)/2; Yb = feval(f_name, b ); fprintf(%3.0f %10.6f, %10.6f, it, a, b ); fprintf(%10.6f, %10.6f, %10.6f, %10.6f\n, c, Ya, Yb, Yc ); if ( abs(c-a)=tolerance ) fprintf( Tolerance