第十四章 向量自回归模型.doc

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR模型的背景及数学表达式 VAR模型主要应用于产生之初，很多（例如Sims，1980和Litterman，1976；1986） （14.1） 其中表示K×1阶随机向量， 到表示K×K阶的参数矩阵， 表示M×1阶外生变量向量， 到是K×M阶待估系数矩阵， 并且假定是白噪声序列；即， 并且。 在实际应用过程之中，由于滞后期p和q足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取许瓦咨准则（SC）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式（14-3）。 （14.2） （14.3） 式（14-2）与（14-3）中表示待估参数个数，n表示观测样本个数，同时满足： （14.4） 14.2 VAR模型的估计 在对VAR模型进行估计时，首先必须对变量进行单位根检验。具体操作步骤见本书前面章节，在此不多加阐述了。 14.2.1 VAR模型输入 在Eviews里面设定VAR模型之前必须创建VAR系统，选择quick/Estimate VAR或者直接在命令窗口内输入var。此时会出现var对话框，你必须在对话框中填入适当的信息,如。 Unrestricted VAR（非限制性向量自回归）或者Vector Error Correct（向量误差修正模型），现在所谓的VAR是指Unrestricted VAR（非限制性向量自回归），Vector Error Correct（向量误差修正模型）将在下一步做进一步介绍。 (2)设定需要估计的样本跨度。 (3)在对话框（Lag Intervals for Endogenous）键入适当的滞后期间隙，滞后期间隙必须是成对键入：每一对数字都定义了滞后期的区间，例如右图中：1 4表示Eviews使用内生变 图14.1 VAR设定的对话框 量滞后第1期至第4期来估计系统中的（gdp cpi m1 r）变量。你可以键入任何成对滞后数字。滞后期的设定如下： 2 4 6 9 12 上面数字意味着使用滞后2-4，6-9和12-12。 (4)在对话框中键入需要估计的内生变量和外生变量名称，此处我们把gdp，cpi，m1和r作为内生变量序列，同时把常数项c作为一个外生变量键入对话框内。剩下来的对话标签（Cointegration和VEC Restrictions）仅仅和我们下一步需要介绍的向量误差修正模型有关。 14.2.2 VAR模型输出 图142。 图14.2 VAR模型估计结果 图中每一列代表相应VAR模型中每一个内生变量的方程。每一个变量的右端Eviews汇报了待估系数，标准差（圆括号内）以及t统计量（中括号内）。例如在方程GDP中GDP-1)的系数图143。 （14.5） 在式（14-5）中m表示的是VAR系统中每一个方程待估参数的个数，非调整的估计可以忽略m。通过假定服从多元正态分布（高斯分布）的似然对数值的计算如下： （14.6） AIC和SC两个信息准则的计算原理如下： （14.7） （14.8） 其中表示VAR模型中待估参数的总数，根据这些准则可以决定VAR模型适当的滞后期长度，这些准则的值越小，那么模型的滞后期就越合适。 14.3 VAR模型的诊断 如果完成了VAR模型的估计，那么Eviews会提供各种视窗来反映估计的VAR模型是否恰当Lag Structure 和 View/Residual Tests菜单下提供了一系列帮助我们进行VAR模型诊断的视图。 14.3.1 VAR模型滞后期的确定对于VAR(1)模型稳定的条件是特征方程的根都在单位圆以内，或相反的特征方程的根都要在单位圆以外。 对于k1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。 （14.9） 模型稳定的条件是特征方程的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程 |I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。所以也可以通过估计得到相应模型的参数。