MATLAB的线性规划问题的敏感性分析.doc

MATLAB的线性规划问题的敏感性分析 问题的提出 在现在的日常生活中，我们常会遇到这样的问题，在不同的约束条件下找出最优点值或算出最佳的数值，以提高总产量或经济效益。那么我们就需要假设一个模型出来，作为基本模型求解。并找出其内在的规律以方便我们的生产生活的需要。若约束条件改变，那么总产值是否也会有很大变化呢？让我们一起来研究。 具体案例如下： 以某农场A，B ,C 等级耕地的面积分别为100,300,和200，计划种植水稻，大豆和玉米，要求三种农作物最低收获量分别为190000,130000和350000。农场A，B ,C 耕地种植农作物产量如下表所示。若三种农作物售价分别为水稻1.20元/,大豆1.5元/,玉米0.8元/,。那么，（1）如何制定种植计划才能使总产量最大？（2）如何制定种植计划才能使总产值最大？ 表一：不同等级种植不同农作物的单产量（单位：） A等级耕地 B等级耕地 B等级耕地 水稻 11000 9500 9000 大豆 8000 6800 6000 玉米 14000 12000 10000 问题假设 根据题意，可以建立线性规划模型，假设决策变量为，表示不同的农作物在第等级耕地上种植的面积。 表2 作物计划种植面积（单位：） A等级耕地 B等级耕地 B等级耕地 水稻 大豆 玉米 模型建立与分析 模型：min z=cX S.t. AX 命令：x=linprog(c,A,b) 模型：min z=cX S.t. AX Aeq.X=beq 命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq) 注意：若没有不等式：AX存在，则令A=[],b=[]. 3. [x,fval]=linprog(.....)左端fval返回解X处的目标函数值。 4.思路分析：找出约束条件——列出目标函数——作出可行域——求出最优解——敏感性分析——回答实际问题。 5.约束方程如下: 耕地面积的约束： 最低收获量的约束： 并且注意： 则（1）追求总产量最大时，目标函数为： 追求总产值最大的目标函数为： 可化简为 五．模型建立与求解： 1.对（1）求解，追求总产量最大时，MATLAB程序如下： f=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000]; A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0 -10000]; b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000]; lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]; [xopt fxopt]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]) Optimization terminated successfully. xopt = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 300.0000 200.0000 fxopt =-7000000 键入S=-Z 得到原问题的目标函数最大值为S=7000000 2.运行后敏感性分析后的MATLAB程序如下： 从a=0开始，以步长对下列模型求解； a=0; while(1.1-a)1 c=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000]; A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0 -10000]; b=[100+a ;300+a; 200+a ;-190000+a ;-130000+a;-350000+a]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];vub=[]; [x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.),hold on a=a+0.01; end xlabel(a),ylabel(Q) grid Optimization ter