(2000,10000米),在t=400-600秒向x轴方向做的慢转弯,.doc

统计信号仿真报告 ——四院五队 杨海涛 学 号 一、研究目的 针对非机动和机动目标的跟踪设计最小二乘滤波器，进一步了解滤波器的特点，掌握滤波算法，掌握滤波算法应用的基本步骤。 二、情景假设 假定有一二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在0-400秒沿轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000,10000米)，在t=400-600秒向x轴方向做的慢转弯，加速度为0.075米/秒，完成慢转弯后加速度将降为零，从t=610秒开始做的快转弯，加速度为0.3米/秒，在660秒结束转弯，加速度降至零。雷达扫描周期T=2秒，x和y独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真分析结果。画出目标的真实轨迹、对目标的观测和滤波曲线。 三、实验步骤 1 建立算法 2 仿真计算 模拟目标真实轨迹 形成观测数据（真实轨迹位置数据迭加上观测数据） 递推估计 计算估计误差 3 结果分析 滤波误差的均值 滤波误差的标准差 其中为Mente-carlo 模拟次数，，为采样次数。 四、算法仿真 1、最小二乘算法 （1）算法描述 最小二乘估计属于参数估计的范畴。它不像贝叶斯估计和最大似然估计那样，要求预先知道一定的先验分布，也不像线性均方估计那样要知道一、二阶矩，它不需要知道任何统计特性，只要知道线性模型下的观测数据就可以了。最小二乘估计是一种线性估计。 设被估计量是维随机矢量，对其进行次观测，则有 　　 式中是维矢量，是维观测误差矢量，是观测矩阵。 若设 　　　　 则次观测可表示为 式中，都是维矢量，是矩阵。 参数的最小二乘估计值为： 或 其中是正定加权矩阵，是观测噪声的协方差矩阵，当噪声有一定的先验知识，已知时，便令=。 这里用的是最小二乘估计的惯序算法（递推的最小二乘算法）。 观测模型： 将新的观测加到以前的观测中去，可得到 再记 ， 其中是的方差，是的协方差矩阵。 算法步骤： （2）仿真方法 x轴、y轴两个坐标方向分别处理。假定是匀速运动模型，由初始时刻的位移（坐标）和速度构成二维矢量，并根据观测数据对来作估计，从而得到各个时刻位置的估计值，最后得到目标的运动轨迹。 由情景假设可知 ， 初始值： 程序流程图： 按照以上流程，作两次最小二乘参数估计的仿真。一次的真实运动轨迹为匀速直线运动，模型也建立成匀速直线运动；另一次的真实运动轨迹有两个转弯机动，而模型还是建立成匀速直线运动。可以看出这两个仿真效果有什么不同。 （3）结果分析 以下给出了递推的最小二乘算法的真实轨迹曲线、测量数据、跟踪曲线以及位置估计误差均值和标准差曲线: 匀速运动的仿真结果： 机动运动的仿真结果： 仿真结果分析： i)匀速运动的情况下，跟踪误差开始时较大，随后迅速减小，而且越来越逼近真实轨迹。 ii)匀速运动的情况下，方差也是开始时较大，后来慢慢减小。 iii）匀速运动的情况，整个程序耗时5秒钟左右。 iv)一旦目标发生机动，建立在匀速模型下的递推最小二乘算法会产生很大的误差，几乎是没法跟踪上目标。所以说模型不匹配的最小二乘算法是行不通的。 2、交互多模（IMM）算法 （1）算法描述 对于机动目标的跟踪问题，一般要采用自适应的滤波算法。这类算法有很多，如辛格（Singer）算法、输入估计（IE）算法、变维滤波(VD)算法还有交互多模(IMM)算法等。与其他的算法相比，交互多模(IMM)算法的优点是它不需要机动检测器监视机动，从而不会产生因模型在机动与非机动之间切换而带来的误差。其算法原理大致如下： 假定有r个模型 j=1,…,r 其中是均值为零，协方差矩阵为的白噪声序列。可用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换，马尔可夫链的转移概率矩阵为 测量模型为 IMM算法步骤可归纳如下： 输入交互： j=1,…,r 其中 是模型转到模型的转移概率，为归一化常数。 模型条件滤波： 对应于模型，以，及作为输入进行卡尔曼滤波， 预测： 预测误差协方差： 卡尔曼增益： 滤波： 滤波协方差： 模型概率更新： 其中为归一化常数，且，而为观测的似然函数， 其中 输出交互： 其仿真流程如图所示： （2）仿真方法 在本次仿真试验中，试采用三个模型的多模交互(IMM)算法。第一个模型是非机动模型，第二、三个模型都是机动模型，只是系统噪声的方差阵不相同。 模型一： ，， 模型二： ，， 模型三： ，， 为了程序中统一表述的方便，这里的非机动模型中也采用6维向量的形式，只是从、的取值可以看出它仍是非机动模型。 上述三个模型的观测模型都是一样的： 其中 ， 三个模型之间的转移概率矩阵是： 在跟踪开始，首先采用常规的卡尔曼滤波（非机动模型）