2014·山东卷（文科数学）.doc

2014·山东卷(文科数学) 1[2014·山东卷] 已知a，b∈R，是虚数单位，若＋＝－b，a＋b)2＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 －4＋4 C．4－3＋3 1．A　[解析] 因为a＋＝2－b，所以a＝2，b＝－1，所以(a＋b)2＝(2－)2＝3－4 2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x－2x0}，＝{x|1≤，则A∩B＝(　　) (0，2] ．(1，2) [1，2) ．(1，4) 　[解析] 因为集合A＝{x|0＜x＜2}，＝{x|1≤，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选 3．[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为(　　) (0，2) ．(0，2] (2，＋∞) ．[2，＋∞) 　[解析] 若函数f(x)有意义，则－1＞0，∴＞1，∴x＞2. [2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) 方程x＋ax＋b＝0没有实根 方程x＋ax＋b＝0至多有一个实根 方程x＋ax＋b＝0至多有两个实根 方程x＋ax＋b＝0恰好有两个实根 　[解析] 方程“x＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x＋ax＋b＝0没有实根”．故选 5．，[2014·山东卷] 已知实数x，yaxay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(　　) B．sin xsin y C．ln(x2＋1)(y2＋1) 5．A　[解析] 因为a＜a(0＜a＜1x＞y，所以x恒成立．故选 6．，[2014·山东卷] 已知函数y＝(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是(　　) 图1-1 ，x1 ．，0c1 ，c1 ．，0c1 　[解析] 由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a＜1.∵图像与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1. ，[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　) B. C．0 D．－ 　[解析] 由题意得＝＝，即＝，解得m＝ 8．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，15，16)，[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，图1-2是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) 图1-2 8．C　[解析] 因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是0.24∶0.16＝，所以第一组的人数为20×＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是0.24∶0.36＝2∶3 ，所以第三组有 12÷＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12. [2014·山东卷] 对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(　　) (x)＝(x)＝x C．f(x)＝(x)＝(x＋1) 　[解析] 因为f(x)＝f(2a－x)，所以函数f(x)的图像关于x＝a对称．选项中，函数f(x)＝没有对称性；选项中，函数f(x)＝x关于y轴对称，与a≠0矛盾；选项中，函数f(x)＝也没有对称性；选项中，函数f(x)＝(x＋1)的图像是由函数g(x)＝的图像向左平移一个单位后得到的，又函数g(x)＝的图像关于x＝k(k∈Z)对称，所以函数f(x)＝(x＋1)的图像关于x＝k－1(k∈Z)对称．故选 10．[2014·山东卷] 已知x，y满足约束条件 当目标函数z＝ax＋by(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a＋b的最小值为(　　) C. D．2 10．B　[解析] 画出关于x，y的不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示． 显然当目标函数z＝ax＋by过点A(2，1)时，目标函数z＝ax＋by取得最小值，即2＝2a＋b，所以2－2a＝b，所以a＋b＝a＋(2－2a)＝5a－8＋20.构造函数m(a)＝5a－8＋20(0a)，显然当a＝时，函数m(a)取得最小值4.故a＋b的最小值为4. [2014·山东卷] 执行如图1-3所示的的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________． 图1-3 　[解析] x＝1满足不等式，执行循环后x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后得x＝3，n＝2；x＝