勾股定理证明-A051.PDF

勾股定理證明-A051 【作輔助圖】 BC AC 1. 以 為邊長，向外作一正方形CBDE ；以 為邊長，向內作一正方形ACFG 。 2. 從 點作 的垂線，交 於 點 ，且連接 。 A AB GF H HB 3. 從 點作 的垂線，交 的延長線於 點 ，且連接 。 B AB DE I IA BC CBD E CBDE 4. 以 為對稱軸，作一正方形 為正方形 的對稱圖形，且交 於 點 。 AB K F H I E J G C D E ˊ A K B D ˊ 【求證過程】 在直角三角形ABC 外作輔助線，先證明圖中部分的三角形全等 ，以求得與正方形 面積相等的四邊形 ，利用面積相等性質以不同的面積表示式改寫兩股邊上的正方形面 積式 ，試圖將兩股的平方相加，即可推得勾股定理的關係式。 1. 首先證明正方形ACFG 面積與四邊形AHFB 面積相等： 先證明三角形AHG 與三角形ABC 全等： 因為AG  AC,AGH ACB 90,GH  BC ，所以 AHG  ABC ( SAS 全等), 由圖一可知四邊形HACF 為正方形ACFG 與四邊形AHFB 重疊的部分 ，所以 AGFC AHG 四邊形AHFC ABC 四邊形AHFC 四邊形AHFB . 2 2 又因為 AGFC 面積 AC ，所以 四邊形AHFB面積=AC . F F H I H I E E J J G G C