八年级数学易错题分析.doc

八年级学情分析 沈阳市第十七中学 第一章 勾股定理 1．1 探索勾股定理 易错题：例1：如图1-1，在△ABC中， AC=3，BC=4， 图图1-1BCA 图图1-1 B C A 常见错解： 解：根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=25 所以AB=5 错解分析：条件相似。已知△ABC的两边求第三边，满足能利用勾股定解决问题的特征之一，却忽略了特征二：勾股定理只适用于直角三角形。 AC图2-2B A C 图2-2 B 求BC的长。 常见错解： 解：在Rt△ABC中，利用勾股定理：BC2=AC2+AB2=62+82=100，所以BC=10 错解分析：没有区分待求的BC是直角三角形的斜边还是直角边，只是模糊记住勾股定理中公式的原形，而忽略了具体问题具体分析。要求BC，进一步核实BC是Rt△ABC的直角边，所以利用勾股定理的变形公式 BC2=AB2—AC2=82—62=28，所以BC=2 1．2 能得到直角三角形吗？ 易错题：例：已知三角形a= ,b= ,c= 1,这个三角形是直角三角形吗？ 常见错解：解： ∵a2=, b2=, c2=1,而a2+b2≠c2 ∴该三角形不是直角三角形。 错解分析：虽然a2+b2≠c2，但不能急于否定这个三角形就不是直角三角形，因为不难计算a2+c2=b2，这个三角形是直角三角形，在利用逆定理判断是否是直角三角形时，应先找最长边，而不要多走弯路。 1．3蚂蚁怎样走最近 CAB图1-3 C A B 图1-3 常见错解：本题的误点有两个：一是不能将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图（是个矩形）的对角线作为所求。 第二章 实数 2．1数怎么不够用了 .易错题：例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ . 345.202，， －, 0.12345678910111212…（小数部分由相继的正整数组成）， 常见错解：解：有理数有：，0.12345678910111212…… 　无理数有：－,　345.202 错解分析：本错错误原因是混淆了有理数与无理数的概念。 有理数有：－,　345.202 无理数有：0.12345678910111212……， 2．2平方根 易错题：例： 的算术平方根是 常见错解：解： 的算术平方根是6。 错解分析：本题错在将 的算术平方根误认为是36的算术平方根，本题实际上是求6的算术平方根。 2．3立方根 易错题：例： 的立方根是 常见错解：解： 的立方根是4。 错解分析：本题错在将 的立方根误以为是64的立方根，解题时，应先求64的算术平方根，再注8的立方根。因为 ＝８ ，所以 的立方根是2，故填2。 2．4公园有多宽 易错题：例：通过估算，比较 与 的大小。 常见错解：解： ＞ 错解分析：没有掌握估算的方法。因为2＜＜2.5, 所以＜＜, 既＜＜ 0.75,而0.75＜ 所以 ＜. 2．6实数 易错题：例：在数轴上一个点与原点的距离是 ，这个点所表示的数是 常见错解：解： 错解解决：在数轴上与原点的距离相等的点有两个，所应是± 。 第三章 图形的平移与旋转 3．1生活中的平移 易错题：例：人站在扶梯上向上移动，此运动是否可以看成平移运动，为什么？ 常见错解：平移运动是平面内的图形的移动，人在扶梯上是空间上的一种移动，所以不是平移。 错解分析：对平移概念理解对于死板，未能定点式看待问题。可以看成是一种平移运动，取不同时刻，人在扶梯上的位置，并绘制在一张图上，可以发现人沿扶梯移动方向不断移动距离，可以看成是一种平移运动。 3．2简单的平移作图 易错题：例：请在如图3-1所示的方格纸中，请“小房子”向右平移5个单位长度。 易错题： 错解分析：平移方向、平移距离都已知，只要将构成小房子的七个关键点分别进行平移即可。但应注意关键点与对应点间距离为五个单位长度，而不是原图形的最右点与所作图形的最左点相差五个单位长度。 3．5它们是怎样变过来的？ 易错题：如图3-3，扑克牌中的黑桃5是否 55 5 5 5 5 可以看成某个基本图案通过旋转变换得到？ 常见错解：解：可以看成是扑克牌中上面的一半绕该矩形的中心旋转180°得到的。 错解分析：旋转变换前后的图形应当全等，“黑桃5”中，中间的“黑桃”无法通过旋转得到。该图形不可能通过旋转 四边形性质的探索 CO C O D B 1 A 2 易错题：例：如图4-1，◇ABCD中， 点O是对角线AC的中点，连结OB、 图4-1OD，则BO=OD