函数的概念第一课时公开课.ppt

集合的有关知识 (1)集合的概念 (2)元素与集合的关系：属于与不属于 (3)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 (4)表示法：列举法、描述法（文字描述、符号描述） 仅供教学参考若有错误请批评指正谢谢！ 复习回顾： (5)集合间的关系 包含与不包含 真子集 子集 (6)集合基本运算 并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 补集：CＵA=｛x|x∈Ｕ但x ∈ A｝ 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. 其中x叫做自变量， y叫做因变量。 在这个定义下我们学习了一次函数 ，二次函数，正、反比例函数。 一次函数：y=ax+b(a≠0) 反比例函数：y=k/x(k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 我们称之为函数的传统定义. 这里的函数概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系。 复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？ 问题1:y=1是函数吗? y=x与 是同一个函数吗？ 湖北省恩施市第一中学 杨明权 [引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 （﹡） 提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯 一确定的高度h和它对应? 观察分析 探索新知 发现解析式可以用来刻画函数 [引例2]P15 问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少? (2) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围, 并分别用集合A、B表示出来。 (3) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B 中都有唯一的S值与它对应? 发现图像也可以来刻画函数 [引例3]”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系 数变化情况 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 系数 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 问题(P16):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。 问题如下: (1)分别写出时间t和恩格尔系数y的变化范围,并分别用集 合A、B表示出来。 (2) 对于集合A中的每一个t值按照表格所示是否在B 中都有唯一的恩格尔系数y与它对应? 发现表格也可以用来刻画函数 问题2：以上3个实例有什么异同点？ (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； 按照某种 对应关系 (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. (1)都有两个非空数集 A，B； 记作： 问题探讨 问题3： 你能用集合与对应的语言 来刻画、抽象概括出函数的概念 吗？ 函数的概念 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数.记作 . 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域. 与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合 叫做函数的值域. 值域是集合B的子集 (近代定义) 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数.记作 . 注意 ①A,B 都是非空的数集； ②紧扣任意性和唯一性； 这种对应应为数与数之间的“一对一对应”或“多对一对应” 你能解释y=1是函数吗？ 是函数吗？ ③认真理解y= f(x)的含义： y= f(x)是一个整体，绝对不能理解为f与x的乘积. 在不同的函数中 f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、