第二章 信号与噪声 2.1~2.9节.ppt

第二章：信号与噪声 2.1 信号的分类 2.2 确知信号的分析 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程的一般表述 2.5 平稳随机过程 2.6 高斯随机过程 2.7 随机过程通过系统的分析 2.8 窄带高斯噪声 2.9 周期平稳随机过程 2.1信号的分类 2.1.1确知信号与随机信号 确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。 2.1.2周期信号与非周期信号 周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件 设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为 2.2确知信号的分析 确知信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。频域分析常采用傅里叶分析法，时域分析主要包括卷积和相关函数。本节我们将概括性地介绍傅里叶分析法，重点介绍相关函数、功率谱密度和能量谱密度等概念。 2、指数形式的傅里叶级数 利用欧拉公式 可得的指数表达式 式中 （a）非周期信号 （b）构造的周期信号 图2-1 非周期信号 信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。 下面讨论周期信号的傅里叶变换。 由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟τ秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有 则整个频率范围内信号的总功率与功率谱之间的关系可表示为 可以证明：功率信号 的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即 2.3 随机变量的统计特征 前面我们对确知信号进行了分析。但实际通信系统中由信源发出的信息是随机的，或者说是不可预知的，因而携带信息的信号也都是随机的，如语言信号等，另外通信系统中还必然存在噪声，它也是随机的，这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。 本节我们介绍基于概率论的随机变量及其统计特征，它是随机过程和随机信号分析的基础。 2.3.1 随机变量 在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。 随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。 可见，概率密度函数是分布函数的导数。从图形上看，概率密度就是分布函数曲线的斜率。 概率密度函数有如下性质： （1） （2） （3） 对于离散随机变量，其概率密度函数为 均匀分布的概率密度函数的曲线如图2-2所示。 图2-2 均匀分布的概率密度函数 图2-3 高斯分布的概率密度函数 高斯分布是一种重要而又常见的分布，并具有一些有用的特性。在后面我们将专门进行讨论。 图2-4 瑞利分布 后面我们将介绍的窄带高斯噪声的包络就是服从瑞利分布。 2.3.4随机变量的数字特征 前面讨论的分布函数和概率密度函数，能够较全面地描述随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，我们往往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。 除了原点矩外，还定义相对于均值a的n阶矩为n阶中心矩，即 显然，随机变量的二阶中心矩就是它的方差，即 2.4随机过程的一般表述 2.4.1 随机过程的概念 前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果连续不断地进行试