九年级数学中考二轮复习学案.doc

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九年级数学中考二轮复习学案

2010年中考数学二轮复习——代数几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲: 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型,近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现,其解题关键点是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运用代数几何知识解题. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(温州,12分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且,EM切⊙O于M。 ⑴ △ADC∽△EBA⑵ AC2=BC·CE; ⑶如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。 ⑴∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE, ∵,∴∠DCA=∠BAE, ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A作AH⊥BC于H(如图) ∵A是中点,∴HC=HB=BC, ∵∠CAE=900,∴AC2=CH·CE=BC·CE ⑶∵A是中点,AB=2,∴AC=AB=2, ∵EM是⊙O的切线,∴EB·EC=EM2   ① ∵AC2=BC·CE,BC·CE=8      ② ①+②得:EC(EB+BC)=17,∴EC2=17 ∵EC2=AC2+AE2,∴AE= ∵△CAD∽△ABE,∴∠CAD=∠AEC, ∴cot∠CAD=cot∠AEC=【例2】(自贡)如图 2-5-2所示,已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90○。过C作CD⊥x轴,D为垂足. (1)求点 A、B的坐标和AD的长; (2)求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 解:(1)在y=2x+2中 分别令x=0,y=0. 得 A(l,0),B(0,2). 易得△ACD≌△BAO,所以 AD=OB=2. (2)因为A(1,0),B(0,2),且由(1),得C(3,l). 设过过B、A、C三点的抛物线为 所以 所以 点拨:此题的关键是证明△ACD≌△BAO. 【例3】(重庆,10分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,APQ与AOB相似? (3) 当t为何值时,APQ的面积为个平方单位? 解:设直线AB的解析式为y=kx+b  由题意,得 所以,直线AB的解析式为y=-x+6. 由AO=6, BO=8 得AB=10 所以AP=t ,AQ=10-2t 1° 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB. 所以 =  解得 t=(秒) 2° 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB. 所以 =  解得 t=(秒) 过点Q作QE垂直AO于点E. 在Rt△AOB中,Sin∠BAO==  在Rt△AEQ中,QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·=8 -t所以,S△APQ=AP·QE=t·(8-t) =-+4t= 解得t=2(秒)或t=3(秒). (注:过点P作PE垂直AB于点E也可,并相应给分)【例4】(南充,10分)如图2-5-7,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y. (1)写出y与x的函数关系,并确定自变量x的范围. (2)有人提出一个判断:“关于动点P,PBC面积与PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由.解:(1)过动点P作PE⊥BC于点E. 在Rt⊿ABC中,AC=10, PC=AC-AP=10-x.   PEBC,ABBC,PEC∽⊿ABC. 故 ,即  PBC面积=     又PCD面积=PBC面积=   即 y,x的取值范围是0<x<10. (2)这个判断是正确的. 理由: 由(1)可得,PAD面积= PBC面积与PAD面积之和=24. Ⅲ、综合巩固练习 (100分 90分钟) 1、如图2-5-8所示,在直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A (0,),B(-1,0)、C(0,1)中,若△DEF各顶点坐标分别为D(,0)、E(0,1)、F(0,-1),则下列判断正确的是( ) A.△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90○得到; B.△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90○得到; C.△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60○得到; D.△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120○得到 2.如图2-5-9,

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