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人大统计学考研 历年真题精华版(03-09) —By fan （声明：这是由fan整理编辑，仅供参考。） 2009年人大统计学专业课初试题 一、有两个正态总体，均值和方差未知但已知方差相等从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值为24，方差为64；从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20，方差为49如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值在何种情形下，回归系数的最小二乘估计不具有无偏性？说出原因并指出解决办法。周期过程，其中频率和振幅都是常数，而相位是一个在区间[-π,π]上服从均匀分布的随机变量问{}是否平稳？说明原因。把一个总体分为三层，各层的权重和预估的比例见下表待估计的参数为总体比例如采用曼分层抽样，请说明需要多大的样本容量才能与样本容量为600的无放回简单随机抽样有相同的估计量方差。（假设各层总体单位数量都充分大，忽略“有限总体校正系数”） 预估的层内总体比例 1 0.5 0.5 2 0.3 0.7 3 0.2 0.6 五、与人大出版社21世纪统计学系列教材《统计学》（第二版）第四章习题第题是一样的。若有线性回归模型,其中，，则 （1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定请简要说明。2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。测试某种安眠药效果，随机选40只白鼠，将其随机分为20对，再随机分为两组。第一组10对白鼠中每一对的两只分别关在不同的笼中喂养；第二组10对白鼠中每一对的两只关在同一个笼中喂养。每对白鼠中随机抽取一只喂以实验的安眠药，在三个不同的时间点记录每只白鼠的活动情况：吃药后立即记录，药后一小时记录，药后两小时记录。对于不吃药的白鼠，记录时间与一对中另外一只白鼠的记录时间相同。假定40只白鼠的初始活动状态相同请详细阐述你用何种方法分析安眠药的效果？某大学从教师中抽取一个随机样本进行满意度调查。1分表示非常不满意，100分表示非常满意。数据汇总如下表，欲分析教师职称和性别对满意度有无显著性影响（1）你会选择什么分析方法？简述你的分析思路（可用公式说明，不需计算结果）。（2）要采用分析方法，数据必须满足哪些几本假定？请加以说明。6.1 4.7 6.5 6.2 7.7 6.4 5.5 7.1 6.1 5.3 5.7 6.1 5.3 4.0 4.8 3.2 3.9 1.9 4.9 3.8 5.3 2.6 5.3 5.5 5.8 2.7 6.8 7.4 5.6 3.3 (1)根据涉及t分布的计算，该数据所代表的总体均值的95%置信区间为（4.637785，5.728882）。请问，若使该置信区间有意义，需要对总体进行何等假定？这种假定能不能用数据证明？是不是该区间以0.95的概率覆盖真实总体均值？如果不是，说出理由及合适的说法； （2）对于该数据所代表的总体的均值进行检验：零假设为总体均值等于4.8克，备选假设为总体均值大于4.8克。如果进行t检验，需要假定哪些条件？t检验结果为p值等于0.0807。能不能说“在显著性水平为0.05时，接受零假设”？为什么？你的结论是什么？ 二、（20分）一家研究机构想估计在30个网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此进行抽样调查。请回答以下问题： （1）如果对这些员工进行随机电子邮件调查，由答复的邮件所得到的数据是不是简单随机样本？为什么？ （2）抽样调查中，说“响应误差总是人们不说实话导致的”对不对？为什么？随机误差是不是可以避免的？ （3）这些员工的加班时间是否独立？如果不是，原因可能是什么？ 三、（20分）某城市交通管理部门的一项调查表明，该城市中驾车上班的人数超过30%。但一家研究机构则认为自驾车上班的人数比例达不到这一水平。为证明自己的这一看法，该研究机构准备抽取一个简单的随机样本进行检验。 （1）请写出检验的原假设和备择假设； （2）请对小样本情况写出计算p值的公式，并论述你所依赖的分布。对大样本情况，写出检验统计量的公式以及使该统计量有意义所需要的假定的条件； （3）对于一般检验来说，如果结果表明“统计上显著”，是不是实际上也显著？ 四、（10分）在对某项产品的认可的抽样调查报告中，如果报告仅仅说，“对该产品认可的有90%”，那么该报告是否负责？一个负责任的调查报告应该给什么有关信息？ 五、（10分）对于主成分分析，有人在进行了主成分分析之后，对得到的主成分又进行了第二次主成分分析，以得到更加精确的结果。请问，这样做是否有道理？请加以说明。什么样的数据不适宜于主成分分析？选择那些主成分累计方差贡献率为70-80%之类的准则是不是总是适用？为什么？