八年级数学下册 分式方程复习学案.doc

课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程：= …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： =。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母， 得整式方程 解得 将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.解这个 方程； 3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 三、随堂练习： 解方程 （1） （2） （3） （4） 四、当堂检测： 解方程： ⑴； ⑵。 五、小结与反思： 课题：分式方程(二) 学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 教学过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？ 3、解分式方程的步骤是什么？ 4、解分式方程 ⑴ ⑵ 二、课堂展示：1、解方程 2、 [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1 2、当= 时代数式与的值互为倒数。 三、随堂练习：⑴ （2） （3） （4） 四、当堂检测 （1）方程的解是 ， （2）若=2是关于的分式方程的解，则的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ） A． B． C． D． ⑷解方程 ① ② ③ ④ 5、小结与反思： . 课题：分