永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷.doc

2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷 （时间：2010年10月23日上午9：00～11：00 满分：120 可带计算器） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知，，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（ ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解为, 则关于的不等式的解为（ 　　） A． B． C． D． 4．设，，且，则代数式的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中， ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到 AB距离为4，则四边形ABCD 面积等于（ 　　） A．6 B．12 C．16 D．8 6．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）． A．5种 B．6种 C．7种 D．4种 二、填空题：（每小题5分，共40分） 7．方程+ = 2 的解是 ．分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 ． 9. 已知实数a ，b，c 满足2 = 5 ,2 = 10 ,2= 80. 则代数式2010 a —4021b +2011 c —2012的值是 ． 10．五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值 ． 11．二次函数y＝ax2＋(a－b）x—b的图象如图所示， 那么化简的结果是_________. 12．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为 ． 的图象与Rt△ABC有交点，则的最大值是 ，最小值是 ． 14．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数 的图象与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题有4小题，共50分） 15．（本题1分）的值． 16．（本题13分）如图，开口向下的抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽． （1）求的长及的值； （2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式． 17．（本题13分）在中，AB＝AC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DE＝AC，在的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联结AF，并延长与的外接圆交于点G．求证：DG＝AF+EG 18．（本题14分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图). （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积； （2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论； （3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半径． 2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷参考答案 一、选择题 1．已知，，，则的值为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（ D ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解为, 则关于的不等式的解为（ D　） A． B． C． D． 4．设，，且，则代数式的值为（ B ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中， ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到 AB距离为4，则四边形ABCD 面积等于（ C　） A．6 B．12 C．16 D． 8 6．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ A ）． （A）5种