流体力学教学一元气体动力学基础.ppt

第九章 一元气体动力学基础 第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程 第二节 声速、滞止参数、马赫数 第三节 气体一元恒定流动的连续性方程 第四节 等温管路中的流动 第五节 绝热管路中的流动 对微元流速进行微元分析: 恒定一元流动,质量力仅为重力 于是: (9-1) (9-2) 上式称为欧拉运动微分方程,又称为微分形式的伯努力方程 第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程 一.气体一元定容流动 热力学中定容过程系指气体在容积不变，或比容不变的条件下进行的热力过程。那么定容流动是指气体容积不变的流动，亦即密度不变的流动。 在等于常量下,积分(9-2)式,得 (9-3) 上式是不可压缩理想流体元流能量方程式,忽略质量力的形式.其方程意义是: 沿流各断面上受单位重力作用的理想气体的压能与动能之和守恒,两者并可互 相转换. 在元流任取两断面则可列出: (9-4) 上式为单位质量理想气体的能量方程式. 二.气体一元等温流动 热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流动. (9-5) (9-6) 三.气体一元绝热流动 从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 程式: (9-7) (9-8) 式中:k---绝热指数, 为定压比热与定容比热之比. 将(9-8)式代入(9-2)式中的第一项并积分: (9-9) (9-10) (9-11) (9-12) 上式代入(9-2)式中得出: 对任意两断面有: 将(9-10)式变化为: 证明略: (9-13) (9-14) (9-15) (9-16) (9-17) (9-18) (9-19) [9-1] 求空气绝热流动时,(无摩擦损失)两断面间流速与绝对温度的关系,已知:空气的绝热指数 解:应用 第二节　　声速、制止参数、马赫数 一、声速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。 取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。 声速传播物理过程 波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为　　　，波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时的 设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程： 展开： 由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出： 微分上式： （９－２４） （９－２０） （９－２５） （９－２６） 代入得气体声速公式： 二、滞止参数 滞止参数以下标“0”表示。断面滞止参数可根据能量方程及该断面参数值求出： （9-28） （9-29） （9-30） 三、马赫数Ma 马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值； 四、气体按不可压缩处理的极限 具体计算见课本上。 第三节 气体一元恒定流动的连续性方程 一、连续性微分方程： 二、气流速度与断面的关系 讨论（9-41）式，可得下面重要结论： 为什么超声速流动和压声速流动存在着上述 截然相反的规律呢？ 从可压缩流体在两种流动中，起膨胀程度与 速度变化之间关系说明： （三）Ma=1即气流速度与当地声速相等，此时称气体处于临界状态。气体达到 临界状态的断面，称为临界断面。 第四节 等温管路中的流动 一、气体管路运动微分方程 二　管中等温流动 根据连续性方程，质量流量 为： (9-46) (9-48) (9-54) (9-55) 三、等温管流的特征 气体管路运动微分方程： （9-56） （9-57） 将上三式代入（9-56）式中得： *