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检测技术基础（第2章 测量误差与数据处理） 郑丹丹 zhengdandan@tju.edu.cn 检测技术基础（第1章 检测系统基本特性） 郑丹丹 zhengdandan@tju.edu.cn 2.7.2 最小二乘处理方法 内容描述： 一般情况下，设有变量 x 和 y 的一组数据,（xi,yi）,i=1,2,3,….n; 构造一个多项式 ③适当选取系数 ，使得 为最小。则称 的最小二乘拟合多项式。 由微分方程可知，使S取最小值的 ak 应满足： 则 即 该多项式为数据 其中， 求解： 2.7 测量数据的处理 共计 个式子，因此可以求解 个系数。令： （2.71） 写成矩阵形式： 举例：（p65）已知某铜电阻的阻值与温度之间关系为 在不同的温度ｔ下，对铜电阻 见表2.7,试用最小二乘法求未知参数 的最佳估计值。 值进行等精度测量， 得一组测定值 解:将铜电阻的阻值与温度之间的关系进行适当变换，化为标准形式： 则 列出正则方程 则： 其中， 解正规方程： R0, a 的最佳估计： 铜电阻--温度的关系： 例续： 例续： 注意：可以转化为线性关系的函数 2.7.2 最小二乘处理方法 ①双曲线： ，令 ，则 ②幂函数 ，两边取对数， 令 则 作业：p66, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13 补充作业：学习Origin软件的线性拟合功能。 天津大学 电气与自动化工程学院 若过程参数变化缓慢，一般可作为稳定状态考虑，如室温的测量，管道流量测量等，故静态参数非常重要。 1.1检测系统的数学模型 常系数线性微分方程（差分方程）来表述。 1.2 检测系统的特性及性能指标 输入量——静态量和动态量 1.2.1 静态特性及其指标 静态特性：被测量处于稳定状态或相对稳定状态时，测量值和被测量的关系称为静态特性。 线性特性： 非线性特性： 通常，采用实验测试的方法得出数据，即获得数组 再用最小二乘法计算a0,a1,a2,…an 1.2 检测系统的特性及性能指标 1.2.1 静态特性及其指标 （1）线性度（非线性误差） 定义：在规定条件下，系统校准曲线 与拟合直线间最大偏差与满量程（F.S） 输出值的百分比，称为线性度。 ——校准曲线与拟合直线间的最大偏差； ——系统满量程输出 必须先确定基准线 的取法 端基法: 连接最大与最小标定值的直线 --- 端基直线 特点： 拟合精度较低，一般用在特性曲线非线性较小的情况 最小二乘法： 标定值相对于该直线的误差平方和最小。 特点： 拟合精度高 1.2 检测系统的特性及性能指标 1.2.1 静态特性及其指标 （1）线性度（非线性误差） 基准线的取法 2.4 系统误差 原因：① 由于测量设备、试验装置不完善，或安装、调整、使用不得当引起的误差。如测量仪表未经校准投入使用。 ② 由于外界环境影响而引起的误差。如温度漂移、测量现场电磁场的干扰等。 ③ 由于测量方法不正确，或测量方法所赖以存在的理论本身不完善引起的误差。如使用大惯性仪表测量脉动气流的压力，则测量结果不可能是气流的实际压力，甚至也不是真正的时均值。 ④ 测量人员方面因素引起误差。如测量者在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。 特点： 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除 2.5 粗大误差 定义：粗大误差是指不能用测量客观条件解释为合理的那些突出误差，歪曲测量结果。 原因： 测量者的主观原因，测量时操作不当或粗心、疏忽造成读数、记录的错误； 客观外界条件的原因，测量条件意外的改变如机械冲击、振动、电源大幅度波动等引起示值的改变。 方法： 最常用的方法： 粗大误差准则：即采用去掉最大、最小值，再取平均值的方法。 拉伊特准则、格拉布斯准则； 来源：《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement /GUM） 起草单位：国际标准化组织计量技术顾问第三工作组（ISO/ TAG4/ WG3） 发布时间：1993年以发布 7个国际组织的名义联合： ISO ——国际标准化组织 IEC ——国际电工委员会 BUIPM——国际计量局 OIML ——国际法制计量组织 IUPAC——国际理论化学与应用化学联合会 IUPAP——国际理论物理与应用物理联合会 IFCC ——国际临床化学联合会 主要内容：测量不确定度的定义与分类、测量不确定度与误差 2.6 测量不确定度 2.6 测量不确定度 2.6.1 测量不确定度基本概念 （1）测量不确定度的定义与分类 ① 不确定度。表征合理地赋予被测