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题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷教师签名 得分 基于matlab的状态观测器设计 摘要：文章简述了状态观测器分类，特点以及可以设计状态观测器的充要条件而后通过实例介绍了一种用MATLAB 设计状态观测器的方法，并且用SIMULINK 对设计的状态观测器进行数字仿真，仿真结果表明所设计的状态观测器能很好地对状态进行估计。 关键词：MATLAB；SIMULINK；状态观测器；状态空间方程；降维状态观测器 0 前言 MATLAB 是美国MATHWORKS 公司推出的高效的可视化编程软件。它已成为国际上最流行的科学与工程计算软件工具。它有强大而精确的矩阵运算功能，正如其名“矩阵实验室”，此外，它还具有科学绘图、数据处理、数值分析等功能。MATLAB 的工具箱功能集成了许多特殊功能，极大地扩展了MATLAB 的功能。其中与控制系统有关的一些工具箱，大大简化了控制系统的分析与设计。系统由状态反馈可以任意配置极点，从而得到期望的性能指标。在实际的物理系统中，要测量系统的所有状态有时是不可能的或在工程上是很难实现的。其原因是：（1）实际的传感器的频带是有限的（不能完全跟踪状态）；（2） 有时系统的状态不是实际的物理量。而系统的输入、输出量是可以测量的，可以用系统的输入、输出量来估计系统的状态，此种装置即为状态观测器。因而状态观测器设计就成为状态反馈控制设计中不可缺少的步骤。本文利用 MATLAB 软件，讨论全维状态观测器的计算机设计问题，并且通过在SIMULINK 环境下对所设计的状态观测器进行仿真。 1 状态观测器简述 在控制系统中，无法直接测量的状态量可以通过状态观测器来估算获得。状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计问题,即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。状态观测器分为开环状态观测器（图1）和闭环状态观测器（图2）2种。开环状态观器运算速度快，但其精度依赖于模型的精度而闭环状态观测器由于采用了反馈的控制策略，它对原系统矩阵模型的精度要求就降低了。 观测器状态方程与原系统相同，但其状态可以测量，即做一个状态能测量的原系统的模型。即重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。所谓的状态变量的重构或观测估计问题,即设法另外构造一个物理可实现的动态系统,它以原系统的输入和输出作为它的输入,而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合,则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值,并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器,它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统,亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。 图1 开环观测器 图2 闭环观测器 1、1系统的状态观测器存在的充要条件 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 任意配置观测器极点的充要条件：系统能观测并且能控 线性定常系统 的观测器 范例：系统方程为 要求设计系统的状态观测器，其特征值为－3、－4、－5 解 首先判断系统的能观测性 系统能观测，可设计观测器。 设： 其中 待定 希望特征值对应的特征多项式 而状态观测器的特征多项式 同次幂系数分别相等，可以得出 希望的特征值一定要具有负实部，且要比原系统的特征值更负。这样重构的状态才可以尽快地趋近原系统状态。状态观测器的特征值与原系统的特征值相比，又不能太负，否则，抗干扰能力降低。选择观测器特征值时，应该考虑到不至于因为参数变化而会有较大的变化，从而可能使系统不稳定。 1、2 开环状态观测器与闭环状态观测器数学描述 设系统线性时不变状态方程如下： 设 X? 为X 的状态估计值，则状态估计方程为： 令误差，,则 若 A 是稳定矩阵，误差终值为零； 若 ，则 . 所以 即为的开环状态观测器。实际上开环状态观测器是无法工作的，因为：(1)初值不同；(2)存在扰动信号。因而我们只能采用闭环状态观测器，使估计值与状态值 逼近。闭环状态观测器状态方程如下： 其中，G 是增益矩阵。 调节增益矩阵的增益系数，可以配置（A-GC）的极点于所期望的极点位置（决定了状态观测器的性能，状态观测器极点的配置必须保证估测的快速性），使状态估计值能很好地跟踪系统状态。 2 全维状态观测器设计 状态观测器是n阶的,即n维状态变量全部由观测器获得,该观测器又可称为全维状态观测器。由输出方程可知,其实状态变量的部分信息可直接由输出变量的测量值提供,如在特殊形式的输出方程：