理论力学碰撞问题.ppt

§ 12－4 碰撞的分类·碰撞问题的简化 §12－5 用于碰撞过程的基本定理 例 12-6 已知 m1, v1, v2, h, AB=l, mAB=m2 ，求:θ 例 12-7 例12－8 §12－9 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用·撞击中心 例12－9 * * 1.碰撞的分类 碰撞时两物体间的相互作用力称为碰撞力 对心碰撞 偏心碰撞 正碰撞 斜碰撞 非光滑碰撞 光滑碰撞 完全弹性碰撞 弹性碰撞 塑性碰撞 碰撞: 相对运动，瞬间接触，速度发生突然变化 2.碰撞问题的简化 a) 普通力的冲量忽略不计 b) 碰撞过程中,物体的位移忽略不计. 为有限值 为有限值 推论 1.冲量定理 2. 冲量矩定理 3. 相对于质心的冲量矩定理 4.刚体平面运动的碰撞方程 对于平行于其对称面的平面运动刚体 －－刚体平面运动的碰撞方程 解：1. 碰撞过程，研究 m1+mAB 2. 碰撞后的摆动过程，研究 AB杆 已知 h, m0, v0, v1, OA=l1, AB=l2,mAB=m, 求碰撞后B点的速度 解：1. 研究 m0 2. 研究 AB杆 3. 分析AB杆运动 例12-7 另解 1. 研究 m0+AB 2. 常数k 称为恢复因数 5.恢复因数 0k1---弹性碰撞 k=1---完全弹性碰撞 k=0---非弹性碰撞或塑性碰撞 恢复因数的试验测定 恢复因数 斜碰撞： 此时定义恢复因数为 光滑碰撞 例12－5 两物体的质量分别为 和 ，恢复因数为k，产生对心正碰撞. 求：碰撞结束时各自质心的速度和碰撞过程中动能的损失. 解：取整体为研究对象 （a） （b） （c） 在理想情况下, k=1,有 如果 则 即两物体在碰撞结束时交换了速度 当两物体做塑性碰撞时，即k=0，有 即碰撞结束时两物体速度相同，一起运动 （d） 碰撞过程中的动能损失 在理想情况下 k＝1 在塑性碰撞时 k=0 动能损失为 若 则动能损失为 均质细杆长l，质量为m，速度为 平行于杆，杆与地面成θ角，斜撞于光滑地面，设为完全弹性碰撞. 求：撞后杆的角速度. 解：取杆为研究对象 有 整理 选质心为基点，有 沿y轴投影，有 碰撞条件 如图，均质圆柱体A半径为r，质量为m，可沿水平面作纯滚动。在其质心A上用铰链悬连了长为l，质量为m的均质杆AB。初瞬时系统静止。质量为m0的子弹以速度v1水平射入杆内，以速度v2穿出，求碰撞后圆柱体质心A的速度。 1.定轴转动刚体受碰撞时角速度的变化 即 角速度的变化为 2.支座的反碰撞冲量·撞击中心 应用冲量定理有： 因为 由此可见，一般情况下，在轴承处将引起碰撞冲量. 即要求外碰撞冲量与y轴垂直即 必须垂直于 支点O与质心C的连线。由 设质心C到轴O的距离为a 式中l=OK 点K是外碰撞冲量 的作用线与OC 的交点 此时点K 称为撞击中心 若令在轴承处引起的碰撞冲量=0. 则由 均质杆质量为m，长为2a，其上端由圆柱铰链固定，杆由水平位置无初速地落下，撞上一固定的物块，设恢复因数为k. 求（1）轴承的碰撞冲量 （2）撞击中心的位置