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131 空间几何体表面积
* 1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A C D 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 O` O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆锥的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为 O S 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 上底 下底 扇环 上底 上底的表面积 下底 下底的表面积 展开图中扇环的面积= 大的扇形的面积-小的扇形的面积 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O` O 15cm 10cm 7.5cm S h S S h 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即 V柱体=Sh 类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。 锥体积公式 V锥体=Sh/3 S S h h S S h h 探究 圆台(棱台)的体积公式： 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ ???→?如何计算台体的体积？ 解:设切割前的锥体的高为x, 则: 想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 *
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