22_三角形中几何计算.ppt

2三角形中的几何计算 * 例1：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9, ∠BCA=30O, ∠ADB=45O,求BD的长. A B C D 5 9 30O 45O 解 在△ABC中, AD∥BC,AB=5,AC=9, ∠BCA=30O .由正弦定理,得 因为 AD∥BC,所以∠BAD=180O -∠ABC,于是 同理,在△ABD中, AB=5,∠ADB=45O , 解得 答 BD的长为 . 例2 一次机器人足球比赛中,甲队1号机器由点A开始作匀速直线运动,到达B点时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图,已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球? A B D 45O 分析 机器人最快截住足球的地方正是机器人与足球同时到达的地方,设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系,再利用余弦定理便可建立方程解决问题. 解.设机器人最快可在C处截住足球,点C在线段AD上.设BC=x dm,由题意,CD=2x dm. A B D 45O C AC=AD-CD=(17-2x) dm. 在△BCD中,由余弦定理,得. 即 解得 所以 (不合题意,舍去) 答 该机器人最快可在线段AD上离点A7dm的点C处截住足球. 例3如图,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧. (1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数; (2)求四边形OPDC面积的最大值. A O B D C P 分析 四边形OPDC可以分成△OPC与△PCD.S△OPC可用 表示;而求△PCD的面积的关键在于求出边长PC,在△OPC中利用余弦定理即可求出;面积最值,可通过函数解决. 解.(1)在△POC中,由余弦定理,得. 所以 (2)当 时,