2421点和圆位置关系.ppt

掷飞镖 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？ 新课导入 A B C D E 你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？ 观 察 ① ② ③ ④ ⑤ O r ⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___． = = = r B A D C E F 点E在圆内，点F在圆外，则OE __r ，OF __r ． 探究 由位置判断距离 O 探究 A 点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___． 内 外 由距离判断位置 B C ⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 上 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d r d = r d r 知识要点 点和圆的位置关系 P P P r r r 圆外的点 圆内的点 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 圆 上 的 点 1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米. 2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________. 3cm或5cm 小练习 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断： （1）C点与⊙A的位置关系； （2）B点与⊙A的位置关系； （3）AB的中点D与⊙A的位置关系． 方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可. B C A D 在⊙A 外 在⊙A 上 在⊙A 内 基础训练 画圆的关键是什么？ 确定半径的大小 回 顾 确定圆心 1． 过一点可以作几个圆? ●O ●A ●O ●O ●O ●O 探究 无数个 点A以外任意一点 这点与点A的距离 圆心： 半径： 2． 过两点可以作几个圆？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 无数个 这点到A或B的距离 线段AB的垂直平分线上 圆心： 半径： 3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A B C 经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上． 分析 A B C 步骤1 经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上． A B C 步骤2 经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置． A B C 步骤3 过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 知识要点 A B C 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ 经过同一直线的三点能作出一个圆． 经过同一直线的三点不能作出一个圆．怎么证明？ 假设命题的结论不成立 l l1 l2 A B C O 探究 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以经过点O的两条直线l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 命题： 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理： 例如： 外接圆、外心 经过三角形的三个顶点 可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． O A B C 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？ 锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外． A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 探究 课堂小结 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d r d = r d r 1． 点和圆的位置关系 A B C r r r 过已知一点可作无数个圆．