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电动力学 Electrodynamics 第 16 讲 作业 181 习题 9-10 习题 12-14 菲涅耳（Fresnel）公式 全反射 第四章 电磁波的传播 4.1 电磁场的波动方程 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射 4.3 导体对电磁波的影响 导体内部的自由电荷密度 导体内的电磁波 4.4 谐振腔与波导 导体内部自由电荷密度为零 导体等效复介电常数 导体中电磁波方程与解 复波矢求解 趋肤效应 良导体中磁能为主 良导体也是良反射体 导体表面阻抗 第四章 电磁波的传播 4.3 导体对电磁波的影响 4.4 谐振腔与波导 理想导体边界条件 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形波导中的电磁波模 波导中的电磁波色散关系 高斯光束 4.5 等离子体的电磁性质 理想导体边界条件 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形谐振腔驻波解 矩形谐振腔波模性质 矩形波导中的电磁波模 矩形波导中波模截止频率 TE 和 TM 基本模式 波导中的电磁波色散关系 TE10电磁波模 附： TE、TM模式特征证明 注意： （1）反射波磁场方向与入射波相反，故有负号。 （2）此时边界条件是无面电流的情况，因为已将导体视为介质，电荷和电流均视为束缚电荷和束缚电流，无自由电荷和自由电流。 下面我们看看金属内部。 注意这里x、y是平行于表面的两个方向。 导体表面阻抗是电磁波传播过程中一种负载表示，实际上是将通过表面的能流折合成电流通过等效电抗上的功率。对天线而言，表面阻抗是一个很方便的概念，可以将辐射（发射）问题以表面为界分开处理。 在定态的情况下，麦克斯韦方程组的两个散度方程可以由两个旋度方程在加上电荷守恒定律直接给出。 其边界条件同样如此，平行方向电磁场的边界条件只要得到满足，则垂直方向的边界条件自然会满足。 对理想导体，导体内部不存在电磁场，导体外部的电磁场应该为：电场垂直于表面，磁场则平行于表面。（注意到，静态情况下磁场不一定平行于导体表面，静态是定态的一种特殊情况，但此时导体内部电磁场为零的说法不成立） 电场垂直分量的法向导数为零，仅对平面边界而言 。对柱面或球面则不然。 在直角坐标系下，Helmholz方程可以分离变量，化成三个常微分方程。 为什么要选择直角坐标？现在还没有理由。解偏微分方程时，坐标系的选择至关重要，与边界形状有关，如果能选取坐标系，使得边界与坐标面吻合，则大大简化。 这个常微分方程的通解是正弦、余弦函数的组合。 二种偏振模式，表明电场的三个分量之比可以有二种不同的值，即（任一点处）电场可以有两种不同的方向。m=0,n=0,或p=0，则只有一个确定的偏振模式（或者说简并了） 因为各分量之间存在相位差，一般来说电场矢量（确定空间点）的运动轨迹不是直线，即非线偏振。同时由于各分量的振幅还与位置相关，因此各点的电场矢量的偏振状态是不同的。 Sin（kzZ）、cos（kzZ）函数的任意组合可以用exp（ikzZ）、exp（－ikzZ）任意组合替代。在这里我们默认Kz可以取正负。 自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播，波长是电磁波的线度。 《等离子体物理导论》 Copyright by Wandong LIU 主讲：刘万东教授 第十六讲 Brewster定律：当 时， 反射波无平行偏振分量，只有垂直偏振分量（线偏振器） 半波损失：当 时， 反射波与入射波相位相反，或相当于半个波长的光程差。 回顾 直角坐标系下Helmhotz 方程解的一般形式： 可以小于零 在 情况下，当 时，折射波： 在介质 2 中的折射波，沿界面传播，在 z 方向指数衰减。介质 2 中电磁波仅在界面附近存在，若介质不耗损能量，则入射波能量全部转换成反射波，这就是全反射现象。 补十四讲 第十五讲 导体内部电磁场方程： 导体内部电荷密度随时间指数衰减，时间尺度为： ，良导体内部不存在自由电荷，无电磁场 第十五讲 导体内部电磁场以同样规律衰减： 定态情况下，导体也可以用介质方法处理： 导体中有自由电荷、自由电流 导体中极化、磁化现象可略 定态情况下，导体的电磁场运动方程： 定态情况下自由电荷与极化电荷作用相当 导体可以视为具有复介电常数的介质 为等效复介电常数 、 相位相差 第十五讲 导体中电磁波方程： 或 其中： 平面波解： 必须为复矢量： 传播方向， 为衰减方向 第十五讲 复波矢方程： 例：由自由空间入射至导体表面，则波矢关系： 等相位面 等振幅面 加上边界波矢关系，可以决定 第十五讲 考虑外界电磁波垂直入射导体： ， ， 电磁波进入导体的特征深度为：