2413 弧 弦 圆心角幻灯片.ppt

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 由此可以看出，点N仍落在圆上。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ · O A B A′ B′ 探究：若∠AOB=∠A`O`B`那么有哪些等量关系？ 如图，若∠AOB=∠A`O`B`，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 二、探究 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A1B1 = 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 温馨提示： 由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ） × × 小试身手 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 答 ：OE﹦OF 证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF 在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。 证明： ∴ AB=AC, ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ 是等腰三角形,AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 ∵ 例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 例2.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE ⌒ ⌒ 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 六、练习 ∵ 七、能力提升 1.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD ⌒ ⌒ 2.已知：如图，∠AOB=90°，D、C将 AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E 求证：AE=DC=BF． ⌒ 3.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC ⌒ 提示：证 MOC NOC 1、三个元素： 圆心角、弦、弧、 2、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得二 弦心距、 知一推三 * *