解析几何又是难中之难.doc

《解析几何》复习策略之我见 南县一中 郭劲松 各位同仁: 大家上午好! 今年的三月,春意盎然,我们共同迎来了益阳市2010届高三数学学科会。我受南县一中备课组的委托,和大家一起交流一下关于《解析几何》的复习问题，我借此机会主要谈以下几个问题：解析几何的考纲解读、新旧教材的对比、复习策略、近几年命题的特点和新高考命题的趋势分析，望能收到抛砖引玉之效，不当之处请各位批评指正。 一、、、、、、、、、、、、、、、、、、、新旧教材的对比 　　1.内容上的总体对比 旧教材 “圆锥曲线”包括曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换六个单元十四小节，“教参”建议26课时。新教材 “圆锥曲线方程”仅保留椭圆、双曲线、抛物线三个单元共6小节(也是原来的三个单元内容)，“教参”(大纲)建议18课时，旧教材中这三个单元建议12课时，从课时要求上可以看出该部分新教材的要求比旧教材高了　.考试要求上的对比 　　新教材在例题之后增加了不少方法性的注解或旁白，在要求上比旧教材更突出思想方法，更注重培养能力。新教材在旧教材例习题的基础上做的调整突出体现了怎样用定义，怎样用标准方程。旧教材基本上属于学好定义，学好标准方程。 　　旧教材这部分的要求是：掌握圆锥曲线的各种标准方程；通过圆锥曲线标准方程的讨论，掌握圆锥曲线的性质，会画出图形，并了解圆锥曲线的一些实际应用。 新教材的教学要求是：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。能够根据条件利用工具画出圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。、、、、　　、、的关系问题；利用直译法、定义法、转代法、参数法求轨迹方程等。 2．注重知识整合，加强综合训练 综合性强是解析几何试题的重要特点，解析几何试题的综合性可概括为两类：一、纵向联系，特别是直线与二次曲线的位置关系；近几年解几试题基本是纵向联系题。二、横向联系，解析几何可与集合、简易逻辑、函数、方程、数列、三角、平面几何、平面向量、不等式、导数等知识点融合；特别是与新增内容的综合，如线性规划与集合、平面几何的综合，圆锥曲线与向量、导数的综合问题，利用参数方程与极坐标解决圆锥曲线综合问题等，可能试今年湖南高考的热点，体现在知识交汇处命题的思想，能极好的考查学生的综合能力。 3．强化运算，力求避繁就简 运算繁杂是解析几何最突出的特点。首先，解题中要指导学生克服只重视思路轻视动手运算的缺点。运算能力差是学生普遍存在的问题，不仅在解析几何问题中要加强训练，而且在其他板块中也要注意加强训练，只有把提高学生的运算能力贯彻于教学的过程之中，才能受到较好的效果。其次，要培养学生运算的求简意识，突出解析几何设而不求的运算本色，充分发挥圆锥曲线的定义和利用平面几何知识化难为易、化繁为简的作用。 4．注重学生心理指导 由于解析几何题综合性强，运算繁杂，学生极易产生畏惧心理，考试时采取放弃的策略，从而平时也不重视解析几何的复习，导致放弃了一些在能力范围内的题，实在可惜。建议复习时把近年的高考题中适合学生的题目整理出来进行分析和训练，让学生感受到高考题中的解析几何题也并不可怕；同时，指导学生总结规律，明确步骤强化训练，熟练掌握高考解析几何的： 　（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为分左右，占总分值的%左右。 　（2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50％，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程（类型确定、类型未定）； 直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）； 与曲线有关的最（极）值问题； 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)； 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；　（3）能力立意，渗透数学思想：　（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分： 　（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类： 与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； 对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法； 与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．以及其他“标准件”