解析几何综合题的解法.ppt

* * 解析几何综合题的解法 杨树芳 中学高级教师 一、四大能力 1、阅读理解能力。 2、推理论证能力。 3、计算能力。 4、创新能力。 题型1：由曲线的相关性质求曲线的方程。 （轨迹方程） 题型2：由曲线的方程研究曲线的性质： （1）最值问题。 （2）定值问题。 （3）参数的取值范围。 （4）证明题。 常用的数学思想与数学方法： 1、函数与方程的思想。 2、分类讨论的思想。 3、数形结合的思想。 4、转化的思想。 5、整体的思想。 例1 已知椭圆 与直线x+y=1相交于两点P、Q且OP OQ（O为原点） （1）求证： 为定值。 （2）若椭圆的离心率在[ ， ]上变化，求椭圆长轴的取值范围。 P Q O （1）解法 ① 设P（x1,y1)，Q(x2,y2） ∵ OP OQ ∴ 又 ∴ 即 解法② ∵x+y=1 ∴(x+y)2=1 即 ∵K1K2=-1 ∴ 你能否猜出这个定值？ 1 1 例2： 已知动圆C与定圆x2+y2=1及直线x=3都相切。求圆心C到点P（ m,0）距离的最小值。 C O M x y 2 3 解：（1）当两圆内切时： |OC|=R-1= |CM| -1 ∴动点C到定点O与到定直线x=2的距离相等， 即C点的轨迹方程是：y2=-4(x-1)。此时 （x≤ 1） ①当 ②当 (x=m+2) (x=1) 综上： （2）当两圆外切时，|CO|=R+1=|CM|+1 C O M x y 4 3 ∴动点C到定点O与到定直线x=4的距离相等，即C点的轨迹方程是：y2=-8(x-2) (x≤2) |cp|2=(x-m)2+y2=(x-m)2-8x+16 =[x-(m+4)]2-8m (x≤2) y x M P A O 例3 如图： 已知双曲线C：（1-a2)x2+a2y2=a2(a1)上支顶点为A，上支与直线y=-x交于点P，以A 为焦点，M（0，m）为顶点且开口向下的抛物线过P点。设直线PM的斜率为k，当 时，求a的取值范围。 y x M P A O ∵ A为抛物线的焦点，M为其顶点，∴ 抛物线的方程可设为：x2=-4(m-1)(y-m) —— ① ∵P在抛物线上 ∴a2=-4(m-1)(a-m)。 ① 转化为此方程在 上有根的条件。 解法② 由4ak2+4(a-1)k-a=0，解出 例4： y M N O -p 如图：点M在定直线x=-p(p0)上移动，动点N在线段MO的延长线上， 且满足 （1）求动点N的轨迹方程。 （2）说明N点的轨迹是什么曲线。 （3）当P=1时，求|MN|的最小值。 解法（1） —— ① 又∵ M，O，N三点共线 代入① 得 N点的轨迹方程是：(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0，（x0）,（p0) 设N（x，y）,M（-p，t），代入已知条件： 解法（2） 由已知得： 设线段MN与x轴的夹角为α M N O -p x y 以下同上 （2）I当p=1时：N点的轨迹方程为 表示顶点为 开口向右在y轴右侧的抛物线。 II当P≠ 1时，轨迹方程为 当p1时，表示椭圆在y轴右侧的部分。 当0P1时，表示双曲线在y轴右侧的部分。 （3）当p=1时轨迹方程为：y2=2x+1 (x0) 当x=1时|MN|min=4 例5： 设椭圆 过原点且倾斜角为θ和 和椭圆E相交于A,B和C，D (1)、试用m，n， θ表示四边形ABCD的面积S。 的两条直线 (2)、若m，n为定值， 上变化，求S的最大值T。 (3)、求Tmn，求 的取值范围。 B A y x C D O 解: (1)如图，设A(x，y)，由对称性可知：S=4xy，k=tg θ设AC的方程为y=kx *